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República Bolivariana de Venezuela 
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Ciencia y Tecnología 
Colegio Universitario de Caracas 
2 Trayecto Trimestre 1 
Matemática 
Caracas­Altamira La Floresta 

Ecuaciones
Diferenciales
 
 
 
Profesor:                                                                                                 Estudiantes: Mercedes Ruiz                                                                                      Álvaro Bermúdez 
.​
                                                                                                               Ana Molina 
.​
                                                                                                               Orlando Triana 
.  ​                                                                                                              Humberto Navas 

  

Indice 
 
❖ Introduccion 
 
❖ Contenido 
1.1 Ecuaciones Diferenciales 
1.2 Características de las Ecuaciones Diferenciales 
1.3 Tipos de Ecuaciones Diferenciales: 
1.3.1 Lineal 
1.3.2 Homogenea 
1.3.3 Primer Orden 
1.3.4 Segundo Orden 
1.4 Metodo de separacion de variables 
1.5 Formulas 
1.6 Teoria 
1.7 Ejemplos 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

1.1 Ecuaciones Diferenciales 
Una  ecuación   diferencial  es  una ​
ecuación  en  la  que  intervienen  ​
derivadas  de  una  o 
más funciones desconocidas. 
También  se  pueden  definir  Las  ecuaciones  diferenciales  (E.D.)  como  expresiones 
matemáticas  que  establecen  relaciones  entre   variables  independientes,  dependientes  y  las 
derivadas de ésta última. 
Resolver  una  E.D.O.,  consiste  en   aplicar  un  conjunto  de  técnicas  que  permitan obtener,  a  partir  de  una  ecuación  diferencial,  una  expresión  matemática  que  no  presente 
derivadas;  sino  que  exhiba  una  relación  entre  las  variables  mencionadas.  Una  ecuación 
diferencial  (ED)  es  una  ecuación  que  relaciona  de  manera  no  trivial  a  una  función 
desconocida  y  una  o  más  derivadas  de  esta  función  desconocida  con  respecto  a  una  o  más variables  independientes.  Si  la  función  desconocida  depende  de  una  sola  variable  la 
ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario,  si depende de más de una variable, 
se llama parcial  
 
1.2 Características de una Ecuación Diferencial 
E​
n  las  Ecuaciones  diferenciales  se  plantean  problemas de valores iniciales, que casi 
siempre  tenían  solución  única.  Para resolverlos  (las  pocas  veces  que  se  podía)  se  solía 
hallar  primero  la  solución  general  e  imponer  después  una  o  varias  condiciones, 
dependiendo del orden de la ecuación. 
L​
as  ecuaciones  diferenciales  se  caracterizan  por  la  representación  de  una 
simplificación  idealizada  del  problema  físico  con  el  que  nos  encontramos, llamándose  esta idealización Modelo Matemático.  
Las  Ecuaciones  Diferenciales  tienen  una  caracteristica importante y fundamental en 
las  matemáticas  y  sobre  todo  en  la  ingeniería  debido a que muchos problemas se presentan 
a través de leyes y relaciones físicas matemáticamente por este tipo de ecuaciones. 
 
1.3 Tipos de Ecuaciones diferenciales 
1.3.1  Lineal:  ​
Una  ecuación  diferencial  lineal  ordinaria  es  una   ​
ecuación diferencial 
que tiene la forma: 

  

 
O usando otra notación frecuente: 

 
Para  que  una  ​
ecuación  diferencial  sea  ​
lineal  debe  darse  que  no  aparezcan  productos  de  la 
función  incógnita  consigo  misma  ni  con  ninguna  de  sus   derivadas.  Si  usamos  la  notación 
  para  denotar   el  ​
operador  diferencial  lineal  de  la   ecuación anterior, entonces la ecuación anterior puede escribirse como: 

 
Estas  ecuaciones  tienen  la  propiedad  de  que  el  conjunto  de  las  posibles  soluciones  tiene 
estructura  de  ​
espacio  vectorial  de  dimensión  finita  cosa  que  es   de  gran  ayuda  a  la  hora  de 
encontrar dichas soluciones. 
Esta  ecuación  se  dice  que ...