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Incógnita
En matemáticas, una incógnita es un elemento constitutivo de una expresión matemática. La incógnita permite describir una propiedad verificada por algún tipo de "valor desconocido", por lo general números. En el caso de una ecuación, es un valor tal que, al sustituirlo por la incógnita, se verifica la igualdad; en este caso se le llama solución.[1] La incógnita también es utilizada enotros casos, como por ejemplo una inecuación. Un problema puede tener una o varias incógnitas, pero cada una se expresa bajo la forma de un solo y único símbolo.
En un sentido moderno, una incógnita es una variable independiente asociada a una función matemática.[2] Históricamente, la incógnita fue utilizada en la modelización de problemas algebraicos relacionados con polinomios. Este casoparticular corresponde a la llamada teoría de ecuaciones; su uso se ha expandido en particular con el progreso del análisis en donde aparecen otras funciones además de las polinómicas; la incógnita puede así designar, por ejemplo, un vector o una función.
El término incógnita aparece por primera vez en el siglo XVII bajo la pluma de Fermat,[3] pero el concepto es mucho más antiguo. El matemático griegoDiofanto, en el siglo III, introduce el arithme que -si bien menos operacional- prefigura la «incógnita» moderna. El vocabulario y ciertos principios fundamentales de la resolución de ecuaciones, como el de balanceo, provienen en gran parte del matemático Al-Juarismi y de sus discípulos.
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La incógnita de los algebristas
Una incógnita posee las mismas propiedades algebraicas que los objetosmatemáticos a los que representa, de este modo, es posible sumar x con x -por ejemplo- para obtener 2x. De manera totalmente general, las operaciones aplicables a los posibles valores de la incógnita, son válidas en la manipulación de la propia incógnita. Es cuando se opera de este modo que se puede hablar verdaderamente de «incógnita» en el sentido matemático del término. Por otra parte, laincógnita puede designar simplemente un valor que se quiere determinar, una solución a un problema dado, como puede ser un número, una figura geométrica, etc.
Algunos historiadores de las matemáticas consideran que el término «incógnita», en el sentido matemático, se aplica únicamente si ésta posee un mínimo de propiedades matemáticas. Este sentido más preciso permite definir los orígenes de una ramade las matemáticas llamada álgebra.
«El término de álgebra, en una época en que la investigación sobre la incógnita aún no es explícita, y menos el estudio de "ecuaciones", debe ser utilizado con prudencia.»[4]
Para una ecuación escrita en la forma general: f(x)=g(x) («una igualdad entre dos expresiones matemáticas que se verifica para ciertos valores de la variable llamada incógnita»),[5] laincógnita x es una variable. Las ecuaciones polinomiales con una incógnita se escriben como igualdades entre términos, utilizando únicamente las operaciones de adición y multiplicación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.
Dominio* Dominio de definición, el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida.
* dominio, en álgebra, es un anillo conmutativo y unitario que en el que .
* Dominio de integridad, un anillo (no necesariamente conmutativo ni unitario) que carece de divisores de cero.
* Dominio de ideales principales
* Dominio de factorización única

Rango
Enmatemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como , o bien y formalmente está definida por:

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si es una...