descuento racional

Clase 9: Descuento racional.
La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar
" Co "es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión

Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos vercomo se determina el capital final:


Cf = Co - D
 
Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t))
(sustituyendo "D")
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))
(sacando factor común "Co")
Cf = Co *( ( 1 + d * t -  d * t ) / (1 + d * t))
(operando en el paréntesis)


luego, Cf = Co / (1 + d * t)
" Cf " es el capital final


Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento poranticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.

Aplicamos la fórmula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

luego,  D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 *0,666)
(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)
luego,  D = 102.345 ptas.

Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

a) Aplicando la fórmula Cf = Co -D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cf = 1.200.000 - 102.345
luego, Cf = 1.097.655 ptas.

b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

luego, Cf =1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)
luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324
luego, Cf = 1.097.655 ptas.

La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple,y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.
Con el término equivalente nos referimosal hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.
Veamos un ejemplo: Descontar un...