Desigualdad de chebyshev.

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  • Publicado : 8 de marzo de 2012
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La presente investigación se basa en la desigualdad de Chebyshev.









OBJETIVOS

GENERAL
• Reconocer las variables aleatorias.

ESPECÍFICO
• Conocer la desigualdad deChebyshev.




DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV


El conocimiento de una medida de dispersión, permite tener una idea aproximada de la amplitud de las desviaciones que efectivamente tendrán los valores dela variable aleatoria en relación con su valor medio. Sin embargo, aunque la media y la varianza se consideran suficientes para caracterizar por completo una distribución conocida, el recíproco no esposible, es decir si se conoce la esperanza y la varianza y no es específica nada más respecto a la forma de su distribución, no es posible asociar probabilidades a sucesos especiales.
En loscasos en que ningún supuesto referente a la distribución está justificado, la DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV da una información útil acerca del comportamiento de la variable aleatoria, asignando una cotainferior (superior), para asociar una probabilidad de que el valor de la variable esté dentro de un intervalo señalado.
Sea X una variable aleatoria con E(X)=µ yε un número real positivo.
P(|X – µ| ≥ ε ) < V(X) / ε2
P( |X – µ| < ε ) ≥ 1 – V(X) / ε2
Si ε=kσ P( |X – µ| ≥ kσ ) ≤ 1 / k2
Esta desigualdad es notable por lo poco que se presume de la conducta probabilísticade la variable aleatoria y demuestra como la varianza mide el grado de concentración.


EJEMPLO:
Al medir un conjunto de marcos de aluminio se tiene como resultado un ancho promedio de3.03 pulgadas con una desviación estándar de 0.05.


La proporción mínima de marcos que se considera deben estar entre ± 0.125 pulgadas de su media se calcula:
P( |X – 3.03| ≤ 0.125 ) ≥ 1– (0.052 / 0.1252) ≥ 0.84
De acuerdo a la Desigualdad de Chebyshev, la proporción mínima de marcos que se encuentran en el intervalo {2.905 , 3.155} es de 84%.






CONCLUSIONES

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