Desigualdad

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Desigualdades |

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor quecero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.
Por ejemplo:
x + 3 < 7
(La punta del signo <siempre señala el menor)
Ejemplos: 3 < 4, 4 > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades.
Propiedades de las desigualdades
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo
2 + x > 16 / – 2 (restamos2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Unadesigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
Ejemplo
15 – 3 • x ≥ 39 / −15
− 3 • x ≥ 39 – 15 /: −3
x ≤ 24: (−3)
x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.
De manera recíproca, cuando laparte de la incógnita resulta negativa deben invertirse los signos a ambos lados y cambiar el sentido de la desigualdad, ya que no puede haber desigualdades con incógnita negativa.
Reglas para desigualdades
1. Si un mismo número es sumado o restado en ambos lados de la desigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:
si a < b, entonces a +c < b + c y a + c < b + c
Por ejemplo: 7 < 10, de modo que 7 + 3 < 10 + 3
2. Si ambos lados de una desigualdad son multiplicados o divididos por por el mismo número positivo, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:
si a < b y c > 0, de modo que ac < bc y a/c < b/cPor ejemplo: 3 < 7 y 2 > 0, de modo que 3(2) <7(2) y 3/2 < 7/2
3. Si ambos lados de la desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo número negativo, entonces la desigualdad tendrá el sentido contrario de la original. En forma simbólica:
si a < b y c < 0, entonces a(-c) > b(-c) y a/-c > b/-c<
Por ejemplo: 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-7 > 7/-2
4. Cualquier lado de la desigualdad puede ser reemplazadopor una expresión equivalente. En forma simbólica:
si a < b y a = c, entonces c < b
Por ejemplo, si x < 2 y x = y + 4, entonces y + 4 < 2.
5. Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o negativos, entonces sus recíprocos respectivos estarán relacionados por un símbolo de desigualdad con sentido contrario de la original.
Por ejemplo, 2 < 4 pero ½ > ¼el recíprocode un número a diferente de cero está definido cómo 1/a.
6. Si ambos lados de una desigualdad son positivos y elevados cada uno a la misma potencia positiva, entonces la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original.
Por tanto 0 < a < b y n > 0, entonces an < bn

Fosfato de aluminio: AlPO4

1. Compuestos binarios
2. Compuestos ternarios
Lavoisier...
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