Desigualdadea

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Calculo I

TEMA 1

Preliminares. Desigualdades
Conjuntos e intervalos. Desigualdades. Propiedades. Gráfico de desigualdades. Desigualdades lineales de una variable. Desigualdades cuadráticas en una variable. Valor absoluto. Aplicaciones
• Desigualdades: Una desigualdad es una relación que indica en sí misma, que está desequilibrada, por eso, aún cuando el procedimiento pararesolverlas es semejante a una ecuación, hay que tener algunas consideraciones especiales.
|Exp A | > |Exp B |Y se tiene otra |Exp C | (diferente de Cero) |

Siendo

Se puede SUMAR Exp C a ambos Miembros
|Exp. A |+ |Exp C |> |Exp B | + | Exp C |

o Restar Exp C a ambos Miembros
|Exp. A |- |Exp C |> |Exp B |- | Exp C |

o Multiplicar a ambos Miembros (ojo!) por expresiones Positivas (Exp C>0)

|Exp. A |* |Exp C |> |Exp B | * | Exp C |

o Multiplicar a ambos Miembros (ojo!) por expresiones Negativas Exp C0)
|Exp. A |( |Exp C |> |Exp B | ( | Exp C |

O Dividir ambos Miembros (ojo!) por expresiones Negativas cambiando el sentidoExp C,
cuando la variable está en el denominador, o para los infinitos ‘(‘)
Ej.: Resolver la desigualdad 5x + 6 < 6x – 4 ( 5x + 6 ( 6x + 4 < 0 ( (x + 10 < 0 ( ( x < (10
Ahora, como la variable está negativa, se multiplican ambos miembros por (( 1) y se cambia el sentido
(( 1) ( ( x < (10 ) ( x > 10 ( R/ ((( , 10)
Que se lee “paratoda x entre (( e infinitamente cerca de 10”

Ej.: Resolver la desigualdad x2 + x ( 6 ( x2 + x ( 6 ( 0 ( (x + 3)(x – 2) ( 0

Una forma de resolverla es ver la gráfica (pág, 3) allí se VE que el intervalo en que es ( 0 es [(3 , 2 ]

La mas conocida y fácil es el sistema del “cementerio” que consiste en
|| |
|1) Ubicar en la recta real los puntos críticos |– ( -3 . 2 ( |
| 2) Colocar el signo que tiene cada binomio (x-2) | ( | ( | + |
| (x+3)| ( |+ |+ |
| 3) Se multiplican los signos | (–)(–) = | (–)(+) = | (+)(+) = |
| |+ |( |+ |

4) Si se busca < 0 o ( 0 se toman losintervalos con (
Si se busca > 0 o ( 0 se toman los intervalos con +

En este caso, se buscaban los ( 0 por tanto, R / [(3 , 2 ]

Desigualdades Racionales

• Expresión Racional :
La palabra Racional viene de Razón. Y en matemática una razón es una división. Por eso, como recordarán, los números fraccionarios mas los números enteros forman los números RACIONALES.
Entonces,las expresiones racionales son expresiones cuya expresión algebraica contiene una fracción algebraica. Más aún: que contienen la variable independiente en el denominador.

Ejs:
; ; son expresiones racionales

Una Expresión es Racional siempre y cuando tenga un denominador que contenga la variable Independiente.

La expresión R(x) representa una.

Como se ve, en elpunto en que x=3 (o sea, cuando el denominador se hace cero) la expresión cambia de signo (antes, era infinitamente negativa y después es infinitamente positiva). Por eso,

1. Cuando se tienen inecuaciones con expresiones racionales, los puntos críticos son: Tanto los puntos en los que la expresión se hace cero (los puntos de corte del numerador); como cuando cambia de –( a +( (que es cuando el...
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