Desigualdades cuadraticas

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ÍNDICE

PÁG.

Introducción………………………………………………………………….. . 3

Desigualdades cuadráticasde segundo grado…………………………… 4

Conclusión……………………………………………………………………. 10

Bibliografía…………………………………………………………………….. 11

INTRODUCCIÓN

• A veces se dan unas condiciones enlas que, en lugar de aparecer el signo igual, hay que utilizar otros signos llamados de desigualdad y que ahora recordamos:

• < menor que,

• > mayor que,

Las relacionesnuméricas que se expresan con estos signos se llaman desigualdades y las relaciones algebraicas correspondientes se llaman inecuaciones. Estos serían unos ejemplos de desigualdades y de inecuaciones:a) 3 + 7 > 6 b) 3 + 7 < 8

c) x - 1 < 5 d) x - 1 < x + 5

Lo mismo que ocurre con las igualdades, las desigualdades pueden serciertas o falsas. Esta valoración en el caso de las literales puede depender del valor de la variable. En los ejemplos considerados, la primera y la cuarta son ciertas, la segunda falsa, y la terceradepende del valor que le demos a x.

DESIGUALDADES CUADRATICAS DE SEGUNDO GRADO

La inecuación cuadrática o de segundo grado:

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

[pic]

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un puntode cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

[pic]

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución estácompuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

[pic]

S = (-∞, 2) [pic](4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

[pic]

(x + 1)2 ≥ 0

Como un...
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