Desigualdades

En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" () son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).Transitividad :
Para números reales arbitrarios a,b y c:
o Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
o Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c)
o Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c)
Adición y Sustracción :
Para números reales arbitrarios a,b y c :
o Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c)< (b − c))
o Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a − c) > (b − c))
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b; y c diferente de cero :
o Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c < b/c)
o Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Adición inversa (Se produce cuando el número que se suma a unnúmero particular dá como resultado cero).
Para cualquier número real a, b :
o Si (a < b) entonces ((−a) > (−b))
o Si (a > b) entonces ((−a) < (−b))
Multiplicación inversa (La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquier número real (a) es (1/a) )
Para cualquier numero real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a lavez :
o Si (a < b) entonces ((1/a) > (1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
Si a ó b son negativos, pero no ambos a la vez :
o Si (a < b) entonces ((1/a) < (1/b))
o Si (a > b) entonces ((1/a) > (1/b))
Aplicando una función a ambos lados


Gráfico de la función y = ln x

Cualquier función estrictamente monótona creciente se puedeaplicar a ambos lados de una desigualdad y se mantendrá vigente. Aplicar una función estrictamente monótona decreciente a ambos lados de una desigualdad significa lo contrario de lo que la desigualdad mantiene ahora. Las reglas de adiciones y multiplicaciones inversas son ejemplos de la aplicación de una función monótonamente decreciente.
Para una desigualdad no estricta (a ≤ b, a ≥ b):
o Aplicaruna función monótonamente creciente conserva la relación (≤ sigue_siendo ≤, ≥ sigue_siendo ≥)
o Aplicar una función monótonamente decreciente invierte la relación (≤ se_convierte_en ≥, ≤ se_convierte_en ≥)
Como ejemplo, considerar la aplicación del logaritmo natural a ambos lados de una desigualdad:

Esto es asi porque el logaritmo natural es una función estrictamente creciente.Intervalo (matemática)
En Análisis matemático, se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa, es decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas subconjunto conexo de la recta real. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:
si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I.REPRESENTACION GRAFICA
Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos son el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: si en una recta se tiene un intervalo:[-2,2], en este espacio se encuentran los números-2,-1,0,1 y 2, entre infinitos otros números reales. Aquí se encuentra un intervalo, ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos que se corresponden entre sí.
Existen dos notaciones principales. En un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos: por ejemplo: [a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y ]a,b[ (a y b están excluidos del intervalo). En la otra notación se...