Desigualdades

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  • Publicado : 6 de septiembre de 2010
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Una igualdad es una oración matemática que contiene signo de igual. Por ejemplo:
 
6 + 4  = 10
x + 6 = 10

Una igualdad que tiene variable ( valor desconocido o incógnita)  se llama ecuación.Por ejemplo:
 
x + 6 = 10
 
Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
[pic]      no es igual
     mayor que 
[pic]      menoro igual que
[pic]      mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo:
 
x + 3 < 7
 
(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ej.  3 <  4,      4  > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:
1 <  6
1 + 5 <  6 + 5
 
¿Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar enambos lados de una desigualdad y sigue cierta.
 
Otro ejemplo:
2  <  6
2 + -9  <  6 + -9
 
Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.
 
Otroejemplo con resta:
7  >  4
7 - 3  >  4 – 3
 
La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo.
 
Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando un número negativo en ambos ladosde la desigualdad:
|        2  <  8 |
|2 - (-3)  <  8 - (-3)  Restar un número es igual quesumar su opuesto |
|   2 + 3    1 |
| 4 · -2  >  1 · -2 |
|     -8   >  -2   Falso|

Nota: La desigualdad  cambia en este caso, ya que -8 no es mayor que -2. En el caso que se multiplique por un número negativos en ambos lados de una desigualdad, el signo se invierte:-8 < - 2
Ahora, la desigualdad es cierta.
 
División con positivos:
|   3  <  9 |...
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