Desviacion estandar y varianza

Páginas: 2 (483 palabras) Publicado: 15 de marzo de 2013
Desviación estándar y Varianza
La desviación estándar es por mucho la medida de dispersión más usada y es un planteamiento alternativo más eficaz que la desviación media, por que consiste entrabajar con los cuadros de las desviaciones de la media para evitar las dificultades teóricas que representan los signos, y sacamos la raíz cuadrada del resultado para compensar; y queda
Es común que semodifique esta fórmula dividiendo la suma de las desviaciones cuadráticas de la media entre n-1 en vez de n, por lo tanto, la desviación estándar de la muestra, que se expresa regularmente con una s(que llamaremos fórmula corregida) queda:
Desviación estándar = s = =


Y su cuadrado, la varianza de la muestra:
Varianza= = =


Estadística
Ejemplo 2.4.6
Obtén ladesviación estándar s y la varianza de los conjuntos:

a)4,16,16,16,16,16.
b)4,4,4,16,16,16.
c)4,6,8,10,14,16.

Solución:
a) =

=





La desviación estándar s del conjunto a es 4.89 y lavarianza es 24
b)






La desviación estándar es 6.57 y la varianza es 43.2

c)




La desviación estándar del conjunto es 4.63 y la varianza es 21.45

Se puede observar queel conjunto muestra menor dispersión, sin embargo, el efecto está enmascarado por el hecho de que los valores extremos afectan más a la desviación estándar y a la varianza que a la desviación madiaya que las desviaciones se elevan al cuadrado.
En los ejemplos anteriores mostramos la definición de una muestra con ya que el valor resultante representa un mejor estimado de la desviación estándar;sin embargo, para los valores grandes de (de modo preciso ), prácticamente no existe diferencia entre las definiciones, por lo que usaremos la primera fórmula para explicar a la desviación estándaren caso de tener los datos agrupados o con frecuencias.

Además, siempre que se necesite el mejor estimado podemos obtenerlo multiplicando el resultado de la fórmula anterior por
Si ocurren con...
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