Deteccion de bordes

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4. Detección de Bordes

4.1 Introducción

En el área de procesamiento de imágenes, la detección de los bordes de una imagen es de suma importancia y utilidad, pues facilita muchas tareas, entre ellas, el reconocimiento de objetos, la segmentación de regiones, entre otras. Se han desarrollado variedad de métodos que ayudan a solucionar este inconveniente, en este apartado se estudiaran losfundamentos de los principales tipos de algoritmos para este fin.

Una de las informaciones más útiles que se encuentran en una imagen la constituyen los bordes ya que al delimitar los objetos definen los límites entre ellos y el fondo y entre los objetos entre sí.
Los bordes de una imagen se pueden definir como transiciones entre dos niveles de gris significativamente distintos. Éstos suministranuna valiosa información sobre las fronteras de los objetos que puede ser utilizada para la segmentación de la imagen.
Si recorremos una imagen a lo largo de una recta horizontal, podemos encontrarnos con diferentes tipos de cambios en la intensidad de gris, como en la siguiente figura (f(x) es el nivel de gris).
En ejemplo tenemos dos tipos de cambio, uno más brusco y otro más suave.
[pic]Figura 4.1 Cambios en el nivel de gris de una imagen

2. Filtro Diferenciales

El promediado de los pixeles de la región de una imagen tiende a difuminar la imagen. Como esta operación es análoga a la integración es de esperar que la diferenciación tenga el efecto contrario, es decir aumentar la nitidez de la imagen.

El método más común en las aplicaciones de procesado de imágenes es elgradiente. Para una función f(x,y), el gradiente de f en el punto (x, y) se define como el vector:

[pic] Ec 4.1

El modulo de este vector seria:
[pic] Ec 4.2

Esta expresión es la base de varias aproximaciones a la diferenciación de la imagen
En lugar de utilizar cuadrados y raíces cuadradas es posible obtener resultados similares empleando valores absolutos. Consideremos la región deuna imagen mostrada en la figura 4.1 donde los diferentes subíndices de la variable Z indican los niveles de gris. La ecuación 4.2 puede aproximarse alrededor del punto Z5 de distintas forma. La más simple es la de emplear la diferencia (Z5-Z8) en la dirección x y la (Z5-Z6) en la dirección y, y combinándolas de la forma

[pic] Ec 4.3

En lugar de utilizar cuadrados y raícescuadradas es posible obtener resultados similares empleando valores absolutos.

[pic] Ec 4.4

Otra aproximación de la ecuación 4.3 consiste en el empleo de diferencias cruzadas

[pic] Ec 4.5

O bien de valores absolutos

[pic] Ec 4.6

|Z1 |Z2 |Z3 |
|Z4 |Z5 |Z6 |
|Z7 |Z8 |Z9 |

Figura 4.2

Las Ecuaciones4.4 y 4.6 pueden implementarse empleando mascaras de tamaño 2 x 2. Por ejemplo la ecuación 4.6 se corresponde con tomar el valor absoluto de la respuesta de las dos mascaras de la figura 4.3 y luego sumar ambos resultados. Estas mascaras se denominan operadores de Roberts de Gradiente

Figura 4.3 Operadores de Robert

Una aproximación de la ecuación 4.3 todavía en el punto Z5 pero ahoraempleando un entorno 3 x 3 ahora, es:

[pic] Ec 4.7

La diferencia entre la tercera y la primera fila de la región 3 x 3 da una aproximación de la derivada en la dirección x y la diferencia entre la tercera y la primera columna da una aproximación de la derivada en la dirección y. Las máscaras mostradas en la siguiente figura pueden emplearse para implementar la ecuación 4.7 estas mascaras sonconocidas como operadores de Prewitt.

Figura 4.4 Operadores de Prewitt

En la siguiente figura se muestra otro par de mascaras denominadas operadores de Sobel que pueden emplearse para aproximar el modulo del gradiente

Figura 4.5 Operadores de Sobel

A continuación se presenta el operador Laplaciano que calcula la primera derivada a partir de la siguiente expresión:

[pic] Ec 4.8...
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