Deter

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

Sea A una matriz cuadrada
1) Si toda entrada en una fila (ocolumna) es cero entonces .
2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces .
3) Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A porun número real k, entonces .
4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces
5) Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila(o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces

Ejemplos:

- Sin desarrollas de deduce “Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .”



- Se deduce “Siuna matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces ”.



- Se factoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada enuna fila ( o columna) de A por un número real k, entonces ”.



- Como la primera y segunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces”



EJERCICIOS I

En los siguientes problemas establezca por qué la igualdad es verdadera sin calcular los determinantes dados.

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7)8)

USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON Y COLUMNA

Encuentra si

Ahora vamos a proceder a transformar renglón y columna de manera de introducir 0.

Es importante encontrar donde hayun 1 porque esto evita el uso de fracciones. Si no hay 1 en la matriz original utilizando los teoremas:

Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por unnúmero real k, entonces .

Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces .

En...