Determinacion de la pendiente de un terreno a partir de fotografias aereas

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PRACTICA N° 6
DETERMINACION DE LA PENDIENTE DE TERRENO A PARTIR DE FOTOGRAFIAS AEREAS (“METODO SEMIGRAFICO O DE STELLINWEF”)

1.OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERALES
Determinar la pendiente de un terreno a partir de fotografías aéreas utilizando método semigrafico, expensando el valor de la pendiente por porcentaje o angular.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

* Determinar la pendiente deun área seleccionada al azar en el par fotogramétrico por medio de la implementación y utilización de la barra de paralaje y bajo la orientación del estereoscopio de espejos.

* Encontrar el error posicional de los objetos presentes en la fotografía debido a cambios de relieve.




2. MARCO TEORICO

2.1 Pendiente de la recta
En matemáticas y ciencias aplicadas se denominapendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal. Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
2.2Definición de la pendiente
La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:


(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en calculo para representarun cambio o diferencia.)
Dados dos puntos (x1,y1) y (x2,y2), la diferencia en X es x2 − x1, mientras que el cambio en Y se calcula como y2 − y1. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:

2.3 Geometría
Mientras el valor de la pendiente sea mayor, la recta tendrá a su vez mayor inclinación. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una queforme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta "sube hacia la derecha"). Una recta con 45° de inclinación que "suba hacia la izquierda", tiene pendiente = -1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente es infinita.
El ángulo θ que una recta tiene con el eje positivo de X, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 2 o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas), si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no está definida (infinita).
2.4 Cálculo de la pendiente de una carretera
Uno de los debates mástradicionales en esto del cálculo de la pendiente de un puerto es si a la hora de medir 1 km es correcto hacerlo sobre el terreno realmente recorrido por la carretera, o si se debe tomar 1 km de avance sobre la horizontal del terreno, o sea, sobre la proyección del terreno sobre un mapa.
Tomando el método más purista y exacto según los topógrafos y geógrafos, se debe tomar el kilómetro recorrido sobrela horizontal, esto es, la base del triángulo que forman la distancia recorrida por la carretera (que sería la hipotenusa), la altitud ascendida (que sería el cateto opuesto) y la distancia sobre el mapa (que sería el cateto contiguo).
2.5 El cálculo de la pendiente según el método topográfico:
La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia enhorizontal que debemos recorrer, lo que equivale a la tangente del ángulo que forma la línea a medir con el eje x, que sería el plano. La distancia horizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados.
Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X,...
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