Determinancion de la gravedad mediante un pendulo ideal

(DESCRIPCION DE LOS MATERIALES)
Desarrollo
DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS UTILIZADOS
* Regla
* Cronometro
* Transportador
* Balanza electrónica

Detalles de mediciones
Nuestro objetivo será determinar la aceleración de la gravedad mediante un péndulo ideal. En primera instancia estudiaremos la dependencia de la amplitud, la masa y longitud con el periodo del péndulo ideal.Para ello utilizamos la técnica denominada control de variables, para estudiar la dependencia de una variable se mantuvo fijas todas las magnitudes restantes. De esta forma cronometramos diez oscilaciones, con el fin de reducir 10 veces el error de t, por lo que el Δt será:

En primer lugar se mantuvo la masa y la longitud constante y un ángulo α variable. Seguidamente se realizó el mismoprocedimiento manteniendo la longitud, y el ángulo α constante, con una masa variable, por último se mantuvo la masa y el ángulo α constante, con una longitud variable. En los tres casos para calcular el periodo se hizo:

Los resultados obtenidos se detallan en las siguientes tablas y gráficos:
Tabla 1.1 estudio del periodo de un péndulo ideal con un ángulo α variable.
Se mantuvo masa= cte.= 219g ylongitud = cte. = 1,04 m
Nro. De medición | α | t (s) | Т (s) | ΔT(s) |
1 | 5° | 20.31 | 2.03 | 0.02 |
2 | 10° | 20.25 | 2.03 | |
3 | 15° | 20.39 | 2.04 | |
4 | 40° | 20.89 | 2.09 | |
5 | 50° | 21.07 | 2.11 | |

Gráfico 2.1 periodo de un péndulo ideal con α variable. (Apéndice gráfico 2.1)

Para continuar analizando la dependencia de la masa y la longitud con el periodo,utilizaremos un ángulo contenido en el intervalo (0°; 15°]. La razón por la cual tomamos este intervalo se detalla en resultados.

Tabla 1.2 estudio del periodo de un péndulo ideal con masa variable.
Se mantuvo ángulo α=cte.= 10° y longitud=cte.= 1,04 m.
Nro. De medición | m (g) | Δm (g) | t(s) | T(s) | ΔT (s) |
1 | 18,5 | 0,5 | 20.20 | 2,02 | 0,02 |
2 | 219,0 | | 20.31 | 2,03 | |
3 |139,5 | | 20.26 | 2,03 | |

Grafico ¿?

Tabla 1.3 estudio del periodo de un péndulo ideal con longitud variable.
Se mantuvo un ángulo α=cte.= 10° y masa=cte.=219 g
Nro. De medición | L (cm) | ΔL (cm) | t (s) | T(s) | ΔT (s) |
1 | 80,0 | 0,5 | 18.05 | 1,81 | 0,02 |
2 | 85,0 | | 18.65 | 1,87 | |
3 | 90,0 | | 19.16 | 1,92 | |
4 | 95,0 | | 19.72 | 1,97 | |
5 | 100,0 | | 20.31 |2,04 | |

Grafico 2.3 estudio del periodo de un péndulo ideal con longitud variable.

Resultados
Interpretando el grafico 2.1 y la tabla 1.1, hemos observado que en nuestra experiencia, para ángulos menores a 15° la variación entre los periodos es mínima, por lo que en un intervalo (0°; 15°] el periodo será aproximadamente igual y podremos decir que el ángulo no influye en la variación delperiodo. (Es probable que el intervalo de ángulos sea mayor, pero no hemos hecho mediciones en el intervalo (15°; 40°) como para afirmar que suceda en ángulos de dicho intervalo.)
Para la tabla 1.2 y gráfico 2.2 podemos apreciar que la diferencia del periodo entre masas distintas, es aproximadamente nula, por lo que podemos afirmar nuevamente que bajo las condiciones dadas de un ánguloconstante y una longitud constante el periodo es independiente de la masa que se utilice.
Nos queda ahora analizar la dependencia de la longitud en el periodo, para ello utilizamos un ángulo constante y una masa constante.
Como podemos ver, los periodos obtenidos realizando una variación en la longitud resultan ser más rápidos en aquellos péndulos que presentan una longitud menor, con lo cual podemosafirmar que el periodo de un péndulo bajo las condiciones estudiadas, es dependiente de la longitud de la cuerda.
Para calcular la gravedad, utilizaremos el método de regresión lineal, que consiste en seleccionar las variables en juego de modo que la representación gráfica sea una recta, entonces podremos calcular las pendientes máximas, mínima y media de forma gráfica.
Sabiendo que:

Pero...