Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Determinantes

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS DETERMINANTES
CONCEPTO DE DETERMINANTE
DEFINICIÓN Sea

ó ∆ A ) ala suma de los n productos (signados) formados por n-factores que se obtienen al multiplicar n-elementos de la matriz de tal forma que cada producto contenga un sólo elemento de cada fila y columna deA . Esto significa que un determinante es un valor numérico cuadrada y que sigue ciertas reglas para su cálculo .

det ( A)

A una matriz cuadrada de orden n . Se define como determinante de A(denotado como A ,

κ

que está relacionado con una matriz

det ( A) = a31 ⋮

a11 a21

a12 a22 a32 ⋮ an 2

a13 … a1n a23 … a2 n a33 … a3n = κ ⋮ ⋮ ⋮ an 3 ⋯ ann

an1

Dos matricesdiferentes (tanto en orden como en elementos) pueden tener igual determinante. Nótese como la notación de determinante no presenta los corchetes (a diferencia de las matrices) sino sólo líneas.

CÁLCULO DEDETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS Para calcular determinantes de segundo y tercer grado el método más simple es el de multiplicación diagonal, mejor conocido como Regla deSarrus.

Esta regla establece que para una matriz de segundo orden de la siguiente manera:

a  a A =  11 12  , su determinante se calcula a21 a22 

det ( A) =

a11

a12

a21 a22

=a11a22 − a21a12

esto significa que el determinante de segundo orden es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. Ejemplos. 1)3 5 = 3(4 ) − 2(5) = 12 − 10 = 2 2 4
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Determinantes

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4 −8 = 4(− 7 ) − 3(− 8) = −28 + 24 = −4 3 −7 −12 − 6 3) = −12(− 4 ) − 5(− 6 ) = 48 + 30 = 78 5 −4
2)

 a11  La regla de Sarrus aplicada a una matriz de tercer orden A = a 21   a31 
determinante se calcula como:

a12 a22 a32

a13 ... [continua]

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"Determinante." BuenasTareas.com. 03, 2012. consultado el 03, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Determinante/3706034.html.