Determinantes 4x4

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DETERMINANTES
El determinante es un número que se asocia a una matriz cuadrada.
Determinante de una matriz 4x4:
[pic]Notación[pic]
Definiciones previas:Menor complementario de un elemento de lamatriz
Se suprime en A la fila 1 y columna 3.
[pic][pic]
En general:
Se denomina menor complementario del elemento xij de la matriz A al determinante de la matriz que se obtiene al suprimir en lamatriz A la fila i y la columna j.
Adjunto de un elemento de la matriz:Se denomina adjunto de xij al siguiente número: [pic]

Determinante de una matriz 4x4Definición:
[pic] [pic]
[pic]
[pic][pic][pic][pic]

PROPIEDADES
1)
Previo:

Matriz Traspuesta
At: matriz traspuesta de A
Amxn Atnxma´ij= aji [pic]i: 1[pic]i[pic]n ; [pic]j: 1[pic]j[pic]n[pic]
[pic] [pic][pic][pic]
[pic][pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]

2[pic][pic]
Por propiedad 2 de matrices 3x3:“Si en una matriz se cambian entre sí 2 filas o columnas, se obtiene otra matriz cuyo determinante esopuesto al determinante de la matriz inicial”
[pic]
[pic]
[pic][pic]

3-[pic] [pic] Por prop 2 [pic]
[pic][pic] [pic]

[pic]

4)
[pic]
Por definición:
[pic]

Por propiedad 4 de matrices3x3:“Si en una matriz se multiplica una fila o columna por un numero, el determinante de la matriz, queda multiplicado por dicho numero”

[pic]
[pic]
[pic]

[pic]

5) [pic]

[pic] Porpropiedad anterior: [pic]
F1 = F4[pic]Por propiedad 3: [pic]

6)
[pic] [pic][pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]
Esta propiedad admite la siguiente generalización: Si los elementos de una fila o columnade una matriz son suma h terminos, el determinante de la matriz se puede descomponer en suma de h determinantes en las condiciones estudiadas en la propiedad.

7)[pic] [pic]
[pic]
Por propiedadanterior:
[pic]
[pic]
[pic]

8)

[pic]

[pic]

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

0

0

0

[pic]

[pic]

"

"

A21
en "

A22
en "

A23
en "

A24
en...
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