Determinantes y matriz adjunta

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PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Consideramos   como una matriz cuadrada de orden         y     una fila y una columna cualesquiera de esa matriz. El determinante de una matriz lo podemos vercomo una función de sus filas

O de sus columnas

Las propiedades más importantes de los determinantes son:

1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de sumatriz traspuesta.

2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho numero:

3. Si todas laslíneas de una matriz de orden     están multiplicadas por un mismo número     el determinante de la matriz queda multiplicado por  

4.

5. El determinante del producto de dos matricescuadradas es igual al producto de los determinantes de ambas matrices:

6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos líneas, su determinante cambia de signo:

7. Si una línea de una matrizcuadrada es combinación lineal de las líneas restantes, es decir, es el resultado de sumar los elementos de otras líneas multiplicadas por números reales, su determinante es cero. Consecuenciainmediata de esta propiedad es que si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.
8. Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se les suma una combinación lineal delas líneas restantes, su determinante no varia.
El método de Chío consiste en hacer cero el mayor número posible de elementos de una línea utilizando las propiedades anteriores de losdeterminantes y posteriormente desarrollar el determinante por los adjuntos de los elementos de esa línea en la que hemos hecho ceros.

MATRIZ ADJUNTA
La matriz adjunta es aquella en la que cadaelemento se sustituye por su adjunto.
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par.
El signo es -    si  i+j  es impar.

Ejemplo
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