Determinantes

E.M.P 2º S.

Semana 11

MATEMÁTICA

Semana 03

MATEMÁTICA

c. Máximo y mínimo de la función.

(
V(

El máximo o el mínimo es el
valor de f(x) en el vértice,
es máximo si la parábola es
convexa, es mínimo si ésta
es cóncava.

TIPOS DE MATRICES
1. Matriz fila:

V

-b
2a
1
4

,
,

E.M.P 2º S.

4ac-b2
4a
9
8

)

)

(

V

-1

4(-2)1-12

,

2(-2)4(-2)

)

El valor de Y en el vértice es 9/4 y
es máximo ya que a= -2 < 0.

d. Dominio y rango de la función cuadrática.

Es la matriz de orden ixn, posee una sola fila y puede tener n número de columnas.

En toda función cuadrática, la variable “x” puede tomar cualquier valor, entonces su dominio son
todos los números reales Dom f(x) = IR.

Ejemplo:

El Rango de la funcióncuadrática depende del valor de “a”:

M = (a1a12 ... ain)

• Si a > 0, el Rgo f(x) = (Yv, + ∞)

• Si a < 0, el Rgo f(x) = (- ∞, Yv)

2. Matriz Columna:
Conocidos los parámetros de la función cuadrática anterior grafíquela indicándolos en la gráfica.

Es la matriz de orden mxi, puede tener m número de filas y posee una sola columna.
Ejemplo:

1. Puntos de corte:

a11

a. Eje Y

a21M=

b. Eje X

...
ami

(0, 1)

(-

1
2

,

0

)

2. Máximo o mínimos:

3. Matriz Nula:

(

V

Es la matriz de orden mxn y todos sus elementos son nulos. Se denota (0) m x n.

1
4

3. Dominio

4. Matriz Cuadrada:

4. Rango

Es la matriz que posee el mismo número de filas y de columnas, es decir, m = n

,

9
8

)

IR

(∞,

9
8

)

Ejemplo:
A=1
2

La función cuadrática no es inyectiva, ya que hay valores de “x” que tienen
la misma imagen; no es sobreyectiva por que hay valores de “y” que no son
imagen de ningún valor de “x”. Para hacerla biyectiva se hace una restricción
en el Dominio y en el Rango, casi siempre se toma la parte positiva del eje
X (después del vértice). Entonces en nuestro caso:

3
4
2

x

2

↓↓

m

m=n=2

n

Dom f(x)=

35

16

[

1
4

)

+∞

Rgo f(x) =

(-∞;

9
8

]

E.M.P 2º S.

Semana 03

MATEMÁTICA
x=

x=

x1 =
x2 =

-b ± √b2 - 4ac

-3 ± √9 -8
-2
-3 + 1
-3 -1
-2

-2

4

=1

-4
-2

x2 = 2

3

0

0

1

Ejemplo:
1

f(x) = -2x2 + x+1

0

0

0

1

0

0

M=

a. Punto de corte con el eje Y.

01

7. Matriz Triangular:

f(0) = -2(0)2 + 0+1 = 1,

Es la matriz que tiene todos los elementos que están a un lado de la diagonal nulos.

f(0) = y = 1

Ejemplos:

Si la curva corta al eje Y, en el punto (0,y),
entonces podemos hallar el valor de f(x)
si x = 0.

Punto de corte: (0,1)

b. Punto de corte con el eje x.

1

x=
x1 =
x2 =

-b ± √b2 - 4ac

=

2a
-1 ± √1+8-1 + 3
-4
-1 -3
-4

=
=

2
-4
-4
-4

-1 ± √12 -4(-2) 1

6

0

2

5

0

3

=1

0

10

8

0

11

M=

0
12

9

8. Matriz Transpuesta:

-4
=-

7

2(-2)
-1 ± 3

=

-4

M=

4

0

-2x2 + x + 1 = 0
x=

Si la curva corta al eje x, lo hace en
dos puntos (x1,0) y (x2,0), por lo que la
ecuación queda de la siguiente forma
0 = -2x2 +x+1. Aplicando la fórmula
resolvente podemos hallar los valores
de x1 y x2.

0

Es la matriz diagonal en donde todos los elementos de la diagonal principal son la unidad.

Existen otros parámetros que nos permiten graficar la función cuadrática sin dar valores a x, corte
de la curva con el eje Y, corte con el eje x, con el eje X, punto máximo y punto mínimo.

Y = f(x) = -2x2 + x+1

06. Matriz Unidad:

Función cuadrática
Puntos de corte con los ejes de coordenadas

Veamos esto con un ejemplo:

0

0

x1 = 1

=2

-2

=

Ejemplo:

M=

-2

=

-2

Es la matriz cuadrada en donde todos los elementos que no pertenecen a la diagonal principal son
nulos.

2(-1)

-3 ± √1

x=

E.M.P 2º S.

5. Matriz Diagonal:

-3 ± √32 -4(-1)(-2)

x=

2a...