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Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número realpuede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones,anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.
Índice
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•1 Valor absoluto de un número real
o 1.1 Propiedades fundamentales
o 1.2 Otras propiedades
• 2 Valor absoluto de un número complejo
o 2.1 Propiedades
• 3 Programación del valor absoluto
• 4Notas
• 5 Referencias
• 6 Enlaces externos
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:2

Por definición, el valor absoluto desiempre será mayor o igual que cero y nuncanegativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valorabsoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absolutode la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.
Propiedades fundamentales
No negatividad
Definiciónpositiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

Otras propiedades
Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular(equivalente a la propiedad aditiva)
Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:
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Estas últimas son de gran utilidad para...