Dia de la tierra

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Distancia entre dos puntos
En matemática, la distancia entre dos puntos del espacio nucleído equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios máscomplejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.
Si se conocen las coordenadas de dos puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) en unplano real entonces es posible hallar la distancia entre ellos.
Sean dos puntos cualesquiera P(x1, y1) y Q(x2, y2), entonces considerando los tres casos siguientes podemos obtener una fórmula para ladistancia d entre P y Q.
Caso 1. Los puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) están sobre la misma recta horizontal. En este caso, las ordenadas de P y Q son iguales; esto es, y1 = y2 y la distancia entre elloses:
d = x2 – x1
Caso 2. Los puntos P(x2, y2) están sobre la misma vertical. En este caso, las abscisas de P y Q son iguales, esto es,
x1 = x2 y la distancia entre ellos es:
d = / y2 – y1 /Tal como se muestra en la figura
Caso 3. Los puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) están sobre una recta que no es vertical ni horizontal. En este caso, las abscisas son distintas y las ordenadas también; y seobtiene un triángulo rectángulo como se muestra en la figura.
Si llamamos:
d(P, Q) la distancia de P a Q
d(P, R) la distancia de P a R
d(R, Q) la distancia de R a Q
Por el Teorema dePitágoras tenemos:
[d(P, Q)]2 = [d(P, R)]2 + [d(R, Q)]2
= / x2 - x1 /2 + / y2 - y1 /2
= (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
y así: d(P, Q) = (x2 – x1)2 + (y2 - y1)2 o simplemente
d = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2Llamada fórmula de la distancia en el plano real.
Es interesante observar que la fórmula d = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 también es aplicable en los casos I y II.
Ejemplos:
Representargráficamente los puntos P (-2, 3) y Q(4, 3) y hallar la distancia entre ellos.
Los puntos P (-2, 3) y Q (4, 3) se muestran en la figura.
Observa que los puntos P y Q están en una misma recta...
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