Diagrama de arbol
Páginas: 21 (5239 palabras)
Publicado: 23 de abril de 2014
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16 COMBINATORIA
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
16.1 Una pastelería elabora galletas de tres sabores: sencillas, cubiertas de chocolate y rellenas de mermelada, y las envasa en cajas de 100, 200 y 400 gramos. Forma un diagrama en árbol.
¿Cuántos productos diferentes se pueden escoger?
Formamos el diagrama en árbol:
SaboresEnvase
100 g
Sencilla
200 g
400 g
100 g
De chocolate
200 g
400 g
100 g
De mermelada
200 g
400 g
Por tanto, el consumidor puede escoger entre 3 и 3 ϭ 9 tipos de paquetes de galletas diferentes.
16.2 Se lanzan al aire 2 dados cúbicos con las caras numeradas del 1 al 6 y se anota el resultado de las caras superiores. Forma un diagrama en árbol.
¿Cuántos resultadosdiferentes se pueden obtener? ¿Y si son 3 los dados lanzados?
Formamos el diagrama en árbol:
1
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
6
Por tanto, se pueden obtener 6 и 6 ϭ 36 resultados diferentes.
Para el caso de tres dados, el número de resultados diferentes que se pueden obtener es: 6 и 6 и 6 ϭ 216.
16.3 Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números diferentes de seis cifrasse pueden formar sin que se
repita ninguna?
Se podrán formar P6 ϭ 6! ϭ 720 números diferentes.
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16.4 Con las letras de la palabra TEMA, ¿cuántos grupos diferentes de 4 letras puedes escribir sin que se repita ninguna letra? ¿Y si la primera ha de ser la T ?
Grupos diferentes de cuatro letras: P4 ϭ 4! ϭ 24.
Grupos diferentes cuyaprimera letra sea la T: P3 ϭ 3! ϭ 6.
16.5 En una carrera participan 16 caballos y solo se adjudican 3 premios. Suponiendo que no pueden llegar
a la meta al mismo tiempo, ¿de cuántas maneras se pueden conceder los premios?
Como influye el orden, se tiene:
V16, 3 ϭ 16 и 15 и 14 ϭ 3360 formas diferentes de adjudicar los premios.
16.6 Una asociación ecologista se constituye con 30 sociosfundadores. Si tienen que elegir presidente, vicepresidente, secretario y tesorero, ¿de cuántas formas diferentes se pueden cubrir esos cargos?
V30, 4 ϭ 30 и 29 и 28 и 27 ϭ 657 720 formas diferentes de cubrir los cargos de la junta directiva.
16.7 Se lanzan 2 dados cúbicos de diferentes colores con las caras numeradas del 1 al 6.
¿Cuántos resultados distintos podemos obtener? ¿Y si son 3 dados?
Silanzamos dos dados, obtenemos VR6, 2 ϭ 62 ϭ 36 resultados distintos.
Si lanzamos tres dados, obtenemos VR6, 3 ϭ 63 ϭ 216 resultados distintos.
16.8 Las matrículas de los coches en España están representadas por 4 números seguidos de 3 letras, tomadas de entre 20 consonantes. ¿Cuántos automóviles se podrán matricular con este sistema?
Formaciones diferentes de los números: VR10, 4 ϭ 104.Formaciones diferentes de las letras: VR20, 3 ϭ 203.
Matrículas diferentes que se pueden formar ϭ 104 и 203 ϭ 80 000 000.
16.9 Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuántos productos distintos se pueden realizar multiplicando 4
de ellos que sean diferentes? ¿Y si multiplicamos 5 diferentes?
Como no influye el orden, resulta:
C9, 4 ϭ 126 productos de cuatro cifras diferentes.
C9, 5 ϭ 126productos de cinco cifras diferentes.
16.10 Mediante caminos, 10 aldeas se encuentran comunicadas de forma que hay uno que une entre sí cada
par de pueblos.
¿Cuántos caminos diferentes existen?
Existen C10, 2 ϭ 45 caminos diferentes.
16.11 Calcula el valor de:
a)
6
3
b)
7
7
c)
49 ؉ 49
31
32
a)
6!
6 ϭ ᎏᎏ ϭ 20
3
3! 3!
b)
7 ϭ 1
7
c)
49ϩ 49 ϭ 50
31
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16.12 Halla el valor de x(x
6) en esta igualdad:
14 41 ؍
6
x
Por la propiedad 2 de los números combinatorios:
14 ϭ 14 ⇒ x ϩ 6 ϭ 14 ⇒ x ϭ 8
6
x
16.13 Desarrolla estas potencias.
a) (a 2 ؉ 2b)3
b) (a 2 ؉ 2b)5
a) (a ϩ 2b)3 ϭ a 3 ϩ 6 a 2 b ϩ 12 ab 2 ϩ 8b 3
b) (a ϩ 2b)5 ϭ a 5 ϩ 10 a 4...
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16.1 Una pastelería elabora galletas de tres sabores: sencillas, cubiertas de chocolate y rellenas de mermelada, y las envasa en cajas de 100, 200 y 400 gramos. Forma un diagrama en árbol.
¿Cuántos productos diferentes se pueden escoger?
Formamos el diagrama en árbol:
SaboresEnvase
100 g
Sencilla
200 g
400 g
100 g
De chocolate
200 g
400 g
100 g
De mermelada
200 g
400 g
Por tanto, el consumidor puede escoger entre 3 и 3 ϭ 9 tipos de paquetes de galletas diferentes.
16.2 Se lanzan al aire 2 dados cúbicos con las caras numeradas del 1 al 6 y se anota el resultado de las caras superiores. Forma un diagrama en árbol.
¿Cuántos resultadosdiferentes se pueden obtener? ¿Y si son 3 los dados lanzados?
Formamos el diagrama en árbol:
1
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
6
Por tanto, se pueden obtener 6 и 6 ϭ 36 resultados diferentes.
Para el caso de tres dados, el número de resultados diferentes que se pueden obtener es: 6 и 6 и 6 ϭ 216.
16.3 Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números diferentes de seis cifrasse pueden formar sin que se
repita ninguna?
Se podrán formar P6 ϭ 6! ϭ 720 números diferentes.
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16.4 Con las letras de la palabra TEMA, ¿cuántos grupos diferentes de 4 letras puedes escribir sin que se repita ninguna letra? ¿Y si la primera ha de ser la T ?
Grupos diferentes de cuatro letras: P4 ϭ 4! ϭ 24.
Grupos diferentes cuyaprimera letra sea la T: P3 ϭ 3! ϭ 6.
16.5 En una carrera participan 16 caballos y solo se adjudican 3 premios. Suponiendo que no pueden llegar
a la meta al mismo tiempo, ¿de cuántas maneras se pueden conceder los premios?
Como influye el orden, se tiene:
V16, 3 ϭ 16 и 15 и 14 ϭ 3360 formas diferentes de adjudicar los premios.
16.6 Una asociación ecologista se constituye con 30 sociosfundadores. Si tienen que elegir presidente, vicepresidente, secretario y tesorero, ¿de cuántas formas diferentes se pueden cubrir esos cargos?
V30, 4 ϭ 30 и 29 и 28 и 27 ϭ 657 720 formas diferentes de cubrir los cargos de la junta directiva.
16.7 Se lanzan 2 dados cúbicos de diferentes colores con las caras numeradas del 1 al 6.
¿Cuántos resultados distintos podemos obtener? ¿Y si son 3 dados?
Silanzamos dos dados, obtenemos VR6, 2 ϭ 62 ϭ 36 resultados distintos.
Si lanzamos tres dados, obtenemos VR6, 3 ϭ 63 ϭ 216 resultados distintos.
16.8 Las matrículas de los coches en España están representadas por 4 números seguidos de 3 letras, tomadas de entre 20 consonantes. ¿Cuántos automóviles se podrán matricular con este sistema?
Formaciones diferentes de los números: VR10, 4 ϭ 104.Formaciones diferentes de las letras: VR20, 3 ϭ 203.
Matrículas diferentes que se pueden formar ϭ 104 и 203 ϭ 80 000 000.
16.9 Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuántos productos distintos se pueden realizar multiplicando 4
de ellos que sean diferentes? ¿Y si multiplicamos 5 diferentes?
Como no influye el orden, resulta:
C9, 4 ϭ 126 productos de cuatro cifras diferentes.
C9, 5 ϭ 126productos de cinco cifras diferentes.
16.10 Mediante caminos, 10 aldeas se encuentran comunicadas de forma que hay uno que une entre sí cada
par de pueblos.
¿Cuántos caminos diferentes existen?
Existen C10, 2 ϭ 45 caminos diferentes.
16.11 Calcula el valor de:
a)
6
3
b)
7
7
c)
49 ؉ 49
31
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a)
6!
6 ϭ ᎏᎏ ϭ 20
3
3! 3!
b)
7 ϭ 1
7
c)
49ϩ 49 ϭ 50
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6) en esta igualdad:
14 41 ؍
6
x
Por la propiedad 2 de los números combinatorios:
14 ϭ 14 ⇒ x ϩ 6 ϭ 14 ⇒ x ϭ 8
6
x
16.13 Desarrolla estas potencias.
a) (a 2 ؉ 2b)3
b) (a 2 ؉ 2b)5
a) (a ϩ 2b)3 ϭ a 3 ϩ 6 a 2 b ϩ 12 ab 2 ϩ 8b 3
b) (a ϩ 2b)5 ϭ a 5 ϩ 10 a 4...
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