DIAGRAMA DE HASSE(O RELACIONES DE ORDEN).

2.- DIAGRAMA DE HASSE(O RELACIONES DE ORDEN).
2.1.- FUNDAMENTOS DEL DIAGRAMA DE HASSE.-
En matemáticas, un diagrama de Hasse es una representación grafica simplificada de un conjunto parcialmenteordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.Consideremos un sistema ferroviario con diversos ramales como se indica en el siguiente esquema, donde los puntos 1, 2, 3, 4,5...etc…

Si un tren 1, pasara antes por la estación 2,que por 3 y 4, de manera que podamos decir, por ejemplo: 1 es anterior a 2, esta es anterior a cualquiera de los demás, 3 es anterior a 4, 5…, etc. Por tanto, el esquema en consideración representa alconjunto de estaciones ordenadas por la relación de anterioridad por lo tanto estos esquemas o diagramas como estos se llaman HASSE.
En un diagrama de hasse se elimina la necesidad de representar:
•Ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva.
En conclusión el diagrama de hasse también puede verse en un grafo al que se le quitan todos los bucles ysus aristas que pueden deducirse con la propiedad transitiva y la propiedad reflexiva.
Un diagrama de Hasse elimina la necesidad de representar ciclos, puesto que se entiende que una relaciónparcialmente ordenada es reflexiva. Puesto que la transitividad también está implicada, se puede prescindir de mostrar las líneas entre cada elemento.
2.2.- ¿PORQUE EL DIAGRAMA DE HASSE TAMBIEN SE CONOCECOMO RELACIONES DE ORDEN?
El diagrama de hasse también se lo conoce como relaciones de orden porque en ella se pueden determinar o también se cumplen las propiedades de transitividad reflexividad yantisimetrica, pues cumple la propiedad de transitividad si cada punto o recta de cada conjunto se relaciona entre ellas mismas, si es reflexiva cumple la relación de cada elemento consigo mismo y si...