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Mecánica de Fluidos-Ingeniería Hidráulica

Capítulo 11. Análisis Dimensional

CAPÍTULO 11 ANÁLISIS DIMENSIONAL
√ Como puede comprobarse con relativa facilidad, la mecánica de fluidos y más
concretamente la hidráulica son disciplinas eminentemente prácticas desde el punto de vista del diseño. Debido a esto, la mayor parte de los parámetros involucrados en los cálculos ingenieriles debenestimarse mediante el empleo de correlaciones, gráficos experimentales o ábacos. En la mayor parte de los casos, los parámetros utilizados vienen a ser términos “correctores” que compensan las aproximaciones realizadas en los modelos hidráulicos para evitar trabajar con ecuaciones que tienen en cuenta los fenómenos viscosos o de rozamiento cuyo planteamiento matemático, a través de las ecuaciones deconservación, darían lugar a varias ecuaciones complejas en derivadas parciales acopladas entre sí que sólo encuentran solución en casos muy sencillos. Dichas correlaciones o ecuaciones experimentales permiten obtener o trabajar con constantes o variables que no pueden medirse directamente, pero que sí pueden relacionarse con otras variables que si pueden medirse experimentalmente. Precisamente, latécnica de Análisis Dimensional constituye un recurso matemático capaz de obtener correlaciones experimentales que describen los fenómenos físicos a partir de las variables medidas experimentalmente que intervienen en el proceso objeto de estudio. Por así decirlo, el análisis dimensional es un procedimiento para construir correlaciones. En general, las correlaciones experimentales pueden serecuaciones heterogéneas (en las que no todos los términos presentan las mismas unidades). Uno de los objetivos del análisis dimensional reside en obtener diferentes relaciones entre las variables que no tengan en cuenta las unidades. Dichas relaciones entre las variables son los denominados módulos adimensionales y permiten generar ecuaciones homogéneas. De hecho, la ventaja de trabajar con ecuacionesobtenidas a partir de análisis dimensional estriba en su versatilidad para facilitar el estudio del cambio de escala de un sistema, ya que sus términos (números adimensionales) no tienen dimensiones. Generalmente, las ecuaciones formadas por varios números adimensionales contienen constantes que sí que tienen unidades. Para aclarar esto, supongamos un hipotético ejemplo en el que se han obtenidodados en el laboratorio, ensayando diferentes conducciones todas ellas con la misma longitud y del mismo material. En cada conducción se ha medido el diámetro, el caudal de circulación de fluido y la carga hidráulica. Los resultados arrojan una relación y = 0,0735x + 0,0409 Carga Hidráulica 2 entre la carga hidráulica y la relación R = 0,9893 caudal a diámetro. Se ha observado que la relación eslineal, tal y como muestra la figura.
Q (m3/h) 0,50 0,70 1,00 1,20 1,25 D (m) 0,12 0,08 0,06 0,05 0,04 Q/D (m2/h) 4,17 8,75 16,67 24,00 31,25 H (m) 0,44 0,61 1,25 1,72 2,42

3,00 2,50 2,00 H (m) 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

Q/D (m2/h)

Tomás García Martín – A347 – 918109145 – tgarcmar@uax.es

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Mecánica de Fluidos-IngenieríaHidráulica

Capítulo 11. Análisis Dimensional

En este caso tan sencillo, una correlación viable sería la siguiente:

H = 0,0409 + 0,0735

Q D

- Donde el corte con el eje de ordenadas (0,0409) y la pendiente de la recta (0,0735) serían las constantes de esta correlación. La primera presenta unidades de (m) y la segunda presenta unidades de (h/m). La bondad del ajuste obedece a un coeficientede correlación del 98,93%. Por el contrario, si para dicho ejemplo hipotético, hubiésemos decidido representar los valores de caudal (Q) frente a la relación carga hidráulica a diámetro (H/D), el resultado obtenido hubiese sido el que se muestra a continuación.
Caudal
1,40 1,20 Q (m3/h) 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,00 10,00 20,00 30,00 H/D 40,00 50,00 60,00 70,00 y = 0,283Ln(x) + 0,1371 R2...
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