diagrama

i

i
“matCartilla2013I” — 2013/7/25 — 11:24 — page 1 — #1

i

i

Introducci´n a las Matem´ticas
o
a
Ar´valo Diego
e
Chappe Ang´lica
e
Zambrano Martha
Facultad de Ingenier´ y Ciencias B´sicas
ıa
a
Departamento de Ciencias B´sicas
a
Bogot´, Agosto de 2012
a

i

i
i

i

i

i
“matCartilla2013I” — 2013/7/25 — 11:24 — page 2 — #2

i

i

2

i

i
i

ii

i
“matCartilla2013I” — 2013/7/25 — 11:24 — page 3 — #3

i

i

´
Indice general
1. Conjuntos num´ricos
e

5

1.1. N´meros naturales y n´meros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
u

5

1.1.1. N´meros naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

5

1.1.2. N´meros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
u

6

1.1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2. N´meros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

9

1.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3. N´meros irracionales y reales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

13

1.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2. Propiedades de los n´ meros reales
u

19

2.1. Potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

19

2.1.1. Notaci´n de la potenciaci´n . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o

19

2.1.2. Propiedades de la potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

19

2.1.3. Potenciaci´n natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

20

2.1.4. Potenciaci´n entera
o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1.5. Potenciaci´n base 10 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

21

2.1.6. Potenciaci´n racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

22

2.1.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.2. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

242.2.1. Factor com´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

24

2.2.2. Una variante del factor com´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

25

2.2.3. Diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2

2.2.4. Trinomio de la forma ax + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .

26

2.2.5. Suma y diferencia de cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Respuestas a los ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

32

i

i
i

i

i

i
“matCartilla2013I” — 2013/7/25 — 11:24 — page 4 — #4

i

i

´
INDICE GENERAL

4
3. Ecuaciones

35

3.1. Ecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.2. Aplicacionesde ecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

3.3. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....