Diagramas de flujo -expansion taylor seno-

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Programación en C y C++

Expansión en series de Taylor de la función seno(x)1, la ecuación general dice que toda función derivable está dada por la función: ! En donde N eslímite de tolerancia al error y a es el punto de trabajo inicial. Para la función seno, tomando como punto inicial a= Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 se obtienen las primeras 10derivadas: Derivada en el punto a= 0.7071 0.7071 -0.7071 -0.7071 0.7071 0.7071 -0.7071 -0.7071 0.7071 0.7071 -0.7071

Derivada

seno(x) coseno(x) -seno(x) -coseno(x) seno(x) coseno(x)-seno(x) -coseno(x) seno(x) coseno(x) -seno(x) Tabla 1 Derivadas de la función SENO(x)

Como se observa, la función seno al ser derivada y evaluada en el punto seleccionado,presenta un único valor para la función, expandiendo la sumatoria se obtendría:

0 0!

0 1! 0 9!

0 2! 0 10!

0 3!

0 4!

0 5!

0 6!

0 7!

0 8!

Pero, por la Tabla1, sabemos que todas las derivadas tienen el mismo valor pero variando el signo, entonces reescribimos, reemplazando los valores (0.7071 y -0.7071) para las derivadas impares:1

0.7071

0! 7!

4

1! 8!

4

2! 9!

4 10!

3!

4!

5!

6!

Y esta es la serie que debemos poner en nuestro diagrama de flujo, un algoritmo que nosentregue el resultado2. Prueba del algoritmo, para comprobar que haya quedado bien simplemente comparemos algunos valores obtenidos con la calculadora de Windows y los obtenidos connuestro programa:

x 0,0000 1,0000 1,5708 2,0000 3,1416

Calculadora 0,000000000000 0,841470984808 0,999999999993 0,909297426826 -0,000007346410

Algoritmo -0,0183790000000,841462000000 0,999990000000 0,909290000000 0,000165047000

%Error 0,018379 1,06775E-05 9,99999E-06 8,16765E-06 23,46634688

Resultados muy aceptables, con precisión solo de 10!
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