Diagramas Momento- Curvatura

DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA ( M – ϕ )
Preparado por el Ing. Miguel E.Arias Víquez
Para poder definir adecuadamente la capacidad de ductilidad por curvatura, µφ , de un elemento estructural, es esencial conocer la relación Momento – Curvatura en las secciones críticas del mismo. Dichas secciones críticas son aquellas en las que desarrollarán mecanismos de falla por rotulación plástica. En talessecciones se darán las capacidades máximas por flexión, Mu, las cuales son uno de los parámetros más importantes para comparar con las demandas de momento obtenidas en el análisis debido a las acciones estáticas y dinámicas y sobre todo ante la aplicación de patrones de carga monotónica.
Los elementos que presenten poca capacidad de ductilidad por curvatura tendrán un modo de falla frágil cuandodeban incursionar en rangos de deformación inelástica, en cambio, los que presentan altos valores de ductilidad por curvatura, poseerán comportamientos muy dúctiles al incursionar en rangos de deformación inelástica y por tanto serán más capaces de disipar una mayor cantidad de energía ante cargas cíclicas y facilitarán una mejor redistribución de esfuerzos en la estructura global, mejorando larespuesta de la misma.
La relación Momento – Curvatura ( M-ϕ ) en el análisis no lineal es esencial para poder determinar la rigidez de cada una de las ramas de del diagrama histerético, usado para definir la no linealidad de los materiales. Así, es el fundamento para el análisis no lineal dinámico y no lineal estático.
En el caso de los elementos de concreto reforzado, los cuales serán objetode este análisis, el diagrama M-ϕ es función de los modelos de los materiales constitutivos y base para determinar las relaciones de esfuerzo - deformación del concreto y el acero. Esto es de suma importancia pues existen varios modelos propuestos al respecto y con todos se llega a determinar capacidades de ductilidad (µφ) diferentes. Así por ejemplo, el modelo propuesto por Whitney ( 1942 ) con unbloque rectangular de esfuerzos para el concreto en compresión y un modelo elastoplástico del acero de refuerzo, genera valores de µφ bajos. Por el contrario, un modelo que considere el confinamiento en el concreto generado por los aros, como el propuesto por Park et al ( 1982 ), con un modelo del acero del refuerzo que considere el endurecimiento post-fluencia, conducirá a valores mayores de µφy más cercanos al comportamiento real observado en elementos ensayados.
Algunos bloques de esfuerzos de compresión para concreto no confinado son los siguientes :

β1 = 0.85 para f´c ≤ 35 MPa
en el modelo de Whitney.



en el caso del acero de refuerzo, es común asumir que el diagrama esfuerzo -deformación es igual tanto para el caso de tensión como decompresión, asumiendo que el confinamiento proporcionado por los aros, debido a su poco espaciamiento, inhibe el pandeo local de las barras de refuerzo longitudinales.
Modelos con comportamiento elástico-perfectamente plástico hasta curvas completas con consideración del endurecimiento, para el acero de refuerzo, son usuales.

Modelos típicos de curva esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo.FORMA GENERAL DEL DIAGRAMA M-φ :
En general, la forma típica de un diagrama M-ϕ para un elemento de concreto reforzado queda definida por cinco puntos notables, los que se denominarán A, Y, S, U y F. Tales puntos se definen según los siguientes criterios :
* Punto A : Se obtiene en el instante en que el concreto a tensión llega a su máximo esfuerzo de tensión, que es el esfuerzo deagrietamiento, ƒcr = 2 (f´c)½ para unidades kg,cm. Generalmente es un punto muy bajo en el diagrama M-ɸ por lo que usualmente se ignora, pero es estrictamente el punto de inicio del rango de comportamiento elástico de la sección. Para determinar la capacidad de momento en éste punto, se trabaja con la sección transformada y se determina, con la formula de la escuadría ƒcr = σ = M / S, el momento M...