DIAGRAMAS PRODUCCIÓN

MATEMÁTICAS I
TALLER
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
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EJERCICIO 1: Pág. 301 / Número 17
PROBLEMA:
El número de bacterias en un cultivo está dado por la fórmula:

Donde t se mide en horas.

a) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de esta población en bacterias? Exprese su respuesta como porcentaje.

RTA:La tasa de crecimiento (K) de las bacterias es de un 45%, la cual es proporcional al tiempo dado en horas.

b) ¿Cuál es la población inicial del cultivo (en t=0)?

RTA:

Se sustituye t por cero (0), y se multiplica este por la constante de crecimiento.

Se halla el Euler elevado a cero (0).



Solo se sustituye el cero (0) en t, para determinar así la población inicial debacterias, que hay en el cultivo. Lo cual arrojó un resultado de 500 bacterias.

Sustituir t por cero significa hallar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo sin que haya transcurrido ninguna hora.


c) ¿Cuántas bacterias contendrá el cultivo en t=5?
RTA:

En este ejercicio solo se sustituye el valor de las horas dado (t=5) para determinar que en 5 horas se producen unas 4.743 bacteriasaproximadamente (este valor es aproximado porque en la formula se manejan muchos decimales cuando se determina el valor de Euler y el valor del tiempo).

EJERCICIO 2: Pág. 302 / Número 28
PROBLEMA:
Un paracaidista deportivo salta desde una altura razonable. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es de 0.2. Se demuestra que lavelocidad del paracaidista es en el tiempo t está dada por

Donde t se mide en segundos y v(t) se mide en pies por segundos (pies/s).

a) Determine la velocidad inicial del paracaidista.

RTA:


Para calcular la velocidad inicial se reemplaza el tiempo dentro de la formula como t=0, ya que la velocidad es proporcional al tiempo y a la distancia transcurrida, y como estamos calculando lavelocidad inicial con la formula, pues afirmamos el tiempo equivale a 0 (t=0). Y como vemos con el resultado hallado, la velocidad da como resultado cero porque no ha habido ninguna distancia recorrida y porque no ha habido un tiempo en curso.

b) Determine la velocidad después de 5 s y después de 10 s.

RTA:



Lo único que se hace es reemplazarel valor de t dentro de la fórmula para determinar cada una de las velocidades después de cada tiempo trascurrido.
El valor es aproximado porque, como se afirmaba anteriormente, se trata de resultados que dan gran cantidad de decimales y por eso estos no dan un valor exacto.
Toda velocidad debe ser positiva, pero en este caso se debe a la posición vectorial del paracaidista que va haciaabajo, con una velocidad en creciente, que los resultados de estas que son negativas.

Velocidad del paracaidista (posición vectorial):





c) Trace a grafica de la velocidad v(t).

RTA:






d) La velocidad máxima de un objeto e caída con resistencia de viento se conoce como velocidad terminal. A partir de la gráfica del inciso (c), determine la velocidad de este paracaidista.RTA:










La velocidad máxima del paracaidista es de -80 pies/s. Determinada por medio de la observación de la gráfica y debido a la tendencia t=infinito.


Además es la velocidad máxima que alcanzara en determinado tiempo, debido a masa del paracaidista y a la resistencia realizada por el viento, de ahí en adelante la velocidad de este será constante.

EJERCICIO 3: Pág. 303 /Número 29
PROBLEMA:
Un barril de 50 galones está lleno de agua pura. Entonces se bombea en el abril agua salada con una concentración de 0.3 lb/gal, y la mezcla resultante se derrama a la misma velocidad. La cantidad de sal en el barril en el tiempo está dada por:



Donde t se mide en minutos y Q(t) se mide en libras.


a) ¿Cuánta sal hay en barril después de 5 minutos?

RTA:...