Didactica de la matematicas

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DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS - II
Por Hildebrando Luque Freire

ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA
El sistema de este curso es el estudio de la estructura. El estudio de la estructura es el estudio de las leyes, propiedades, reglas, conceptos, ideas y relaciones.

La suma, resta, multiplicación y división son solamente la parte técnica del cálculo. Si enseñáramos el cálculo de tal manera que en cadaunidad de estudio, acercáramos el cálculo a la matemática por medio del uso de las leyes y propiedades matemáticas, ésta sería la enseñanza de la estructura. Por supuesto, la intención no es enseñar a niños conceptos y propiedades matemáticas en sus formas convencionales, sino en sus usos.

El problema metodológico que se nos presenta es ¿cómo hacer llegar las cuatro operaciones del cálculo alos alumnos para que éstos descubran en ellas los conceptos básicos del curso?

Por ejemplo:
Si los niños ponen un palito separador en algún lugar entre 8 esferas, leerán por un lado, 5+3 que son 8 y del otro lado 3+5 que son 8, es decir que 5 + 3 = 3 + 5. (Regla del cambio en la suma = propiedad conmutativa de la suma).

Si pasan el palito de un sitio a otro, encontrarán distintos sumandospara la cantidad 8
4 + 4 = 8; 6 + 2 = 8; 7 + 1 = 8.
Y según esto podrán anotar expresiones equivalentes:
4 + 4 = 5 + 3 = 6 + 2 = 7 + 1 = 8

Y también igualdades como:
2 + 6 = 3 + 5 = 1 + 7 = 8

Y si ponen 2 palitos separadores entre las 8 esferas y las dividen en 3 grupos, encontrarán 3 sumandos como 4 + 3 + 1, los cuales podrán agruparse así:
4 + (3 + 1) = (4 + 3) + 1 (propiedadasociativa de la suma).

Después de observar el libro, el profesor podrá ver cuan frecuente es el uso de las propiedades matemáticas: conmutatividad, asociatividad, separación y también inversiones, lo que indica el estudio de la estructura.

NOCIÓN DE NÚMERO
La noción de número se aclarará por medio de operaciones variadas, desde el punto de vista ordinal, cardinal y relacional.

a) NOCIÓNORDINAL
Un medio importante en la enseñanza de la noción ordinal del número es la recta numérica. El niño verá que cada número está encuadrado en un sistema de números y que además tiene un lugar fijo en el ordenamiento.

Por ejemplo, 5 está entre 4 y 6; 5 es mayor que 4 en uno y menor que 6 en uno; 5 está después del 3 y antes que el 8.

La enumeración de carpetas según su orden, la enumeración deniños según el orden en que se sientan, la enumeración de las páginas del libro, la enumeración de las hojas del cuaderno, etc., todas éstas son operaciones para el conocimiento de la noción ordinal del número.

Debemos diferenciar claramente entre enumerar y contar.

Enumeración es la fijación de un número a cada uno de los objetos según su orden. Contar es la fijación de un número a toda lacantidad.

La enumeración es posible al tomar objetos de una caja y ordenarlos en fila, expresando un número por cada objeto.

Hay pues enumeración en el momento de estar tocando los objetos o usando solamente la vista.

El peligro que existe en la enumeración es la falta de coordinación entre enunciar oralmente el nombre del número y la ubicación del objeto enumerado; asimismo en laelección de tono y ritmo al decir los números en forma mecánica.

Debemos diferenciar entre enumeración vocal-mecánica y enumeración conceptual-axiomática,

La recitación de los números en forma ascendente y descendente, de uno en uno, dos en dos, etc. no es señal de conocimiento de la enumeración conceptual
Cuando el niño esté en condiciones de completar rectas numéricas avanzando o retrocediendo oencontrar relaciones entre números, estará llegando a la fase de enumeración conceptual.

b) NOCIÓN CARDINAL
La noción cardinal del número significa el conocimiento de la cantidad asociada al conjunto.

Toda cantidad es la unión de unidades. Para conocer el número de unidades de las cuales se compone el conjunto y las relaciones entre ellas, hay que trabajar con el conjunto conservando su...
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