DIFERENCIA DE FUNCION Y RELACION

FACULTAD:
Derecho y Ciencias Políticas.
ASIGNATURA:
Matematica y Logica
DOCENTE:
Abdon Alvarez Gutierrez
TITULO:
La Oroya y su Contaminacion
ALUMNOS:
- Benites Calmet Mayte.
- Guzman Mogollon Luis.
- Rivera Saldarriaga Martin.

Relaciones y funciones
Entender los conceptos de Relación y de Función es de suma importancia en Matemática.
Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en lanoción de Correspondencia, ya
que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones.
Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación. En nuestra lengua,
decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.
Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada
artículo le corresponde un precio.
En la guía telefónica,cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de
la guía le corresponde un número.
Definición matemática de Relación y de Función
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio,
con un segundo conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del
Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte,una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada
valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones,
pero no todas las relaciones sonfunciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es
una Función.
Todas las Relaciones puedenser graficadas en el Plano Cartesiano.
Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas
ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una
relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B
Ejemplo 1.
Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x Bestá conformado por las siguientes parejas o pares
ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 = {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1,
esto es, R1 = {(x, y) / y= 1}.
La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el
segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo
componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3
= {(x, y) / y = x + 2}
Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Comose puede
ver, la regla que define la relación se puede escribir
mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y. Estas reglas son
un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.
Ejemplo 2.
Dados los conjuntos C = {1, –3} y D = {2, 3, 6}, encontrar todos los pares ordenados (x, y)
que satisfagan la relación
R = {(x, y) / x + y = 3}
Solución
Elproducto cartesiano de C x D está formado por los siguientes pares ordenados
C x D = {(1, 2), (1, 3), (1, 6), (–3, 2), (–3, 3), (–3, 6)}
Las parejas ordenadas que satisfacen que la suma de sus componentes sea igual a 3 son:
R = {(1, 2), (–3, 6)}
Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de partida, el conjunto de llegada y la
regla mediante la cual se asocian los elementos. En elejemplo anterior, el conjunto de
partida corresponde al conjunto C, el conjunto de llegada es el conjunto D y la
expresión x + y = 3 es la regla que asocia los elementos de los dos conjuntos.
Dominio y rango de una relación
El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado
por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes,...