diferencia simetrica

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DIFERENCIA SIMETRICA


Presentado A:
Shirley Villanueva

Presentado Por:
Abigail Calderón N


Tema:
Diferencia Simétrica


Grado:




Fundación Colegio Cristiano Elsalvador

18 De noviembre de 2013

Barranquilla/Colombia



La diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen aalguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es unconjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados:
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25,...}
D = {1, 2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}
La diferenciasimétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.

PROPIEDADES
La diferencia simétrica tiene propiedades semejantes a las operaciones con números:
Propiedad asociativa. La diferenciasimétrica de los conjuntos A y B Δ C es igual que la diferencia simétrica de los conjuntos A Δ B y C :
(A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)
Propiedad conmutativa. La diferencia simétrica de los conjuntosA y B es igual a la diferencia simétrica de los conjuntos B y A:
A Δ B = B Δ A
Elemento neutro. La diferencia simétrica de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es el mismo conjunto A:
A Δ ∅= A
Además, con respecto a la intersección existe una ley distributiva:
Propiedad distributiva
A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C)

Las propiedades de la intersección y la diferencia simétricason similares a las del producto y la suma en Z2. Esto implica que el conjunto potencia de un conjunto dado X tiene estructura de anillo considerando estas dos operaciones. Este anillo secorresponde (es isomorfo) al anillo de las funciones de X con valores en Z2, con la suma y producto punto a punto. La correspondencia asigna a cada subconjunto de X su función característica.