Diferencial e integral

Cálculo diferencial
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El cálculo diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en elcálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculodiferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme unargumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalosde crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
Contenido[mostrar] * 1 Diferenciación y diferenciabilidad * 1.1 Derivadas de orden superior * 2 Cociente diferencial de Newton * 2.1 Ejemplo 1 * 2.2 Ejemplo 2 * 2.3 Ejemplo 3 * 3 El cociente diferencial alternativo * 4 Notaciones para ladiferenciación * 5 Aplicaciones importantes del cálculo diferencial * 5.1 Recta tangente a una función en un punto * 5.2 Aproximación local de Taylor * 6 Puntos singulares * 7 Puntos críticos * 8 Derivadas notables * 9 Física * 10 Cálculo de la derivada * 11 Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones * 12 Extensión del concepto de derivada * 13Referencias * 14 Véase también * 15 Enlaces externos |
Diferenciación y diferenciabilidad [editar]
La Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que se produce como resultado de otro cambio, si está determinada una relación matemática entre dos objetos.
Una función es diferenciable en un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalosi lo es en cada punto x perteneciente al intervalo. Si una función no es continua en c, entonces no puede ser diferenciable en c; sin embargo, aunque una función sea continua en c, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto C es continua en C, pero no toda función continua en C es diferenciable en C (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).Derivadas de orden superior [editar]
La derivada de una función diferenciable puede a su vez ser diferenciable, hablándose entonces de segunda derivada de la función diferenciable como la derivada de la derivada de ésta. Análogamente, la derivada de la segunda derivada recibe el nombre de tercera derivada, y así sucesivamente.
La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debidaa Lagrange. Para identificar las derivadas de f(x) en el punto a, se escribe:
para la primera derivada,
para la segunda derivada,
para la tercera derivada,
para la enésima derivada (n > 3).
Para la función derivada de f(x), se escribe . De modo parecido, para la segunda derivada de f(x) se escribe , y así sucesivamente. Dado que si X= y , Z sera igual a la derivada de X+2.
Cociente...