Diferencial

La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´ =f ´(x) que era tangente a la función. Paraun punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f ‘(x) y vimos que f ‘(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

El diferencial se puede tomar en el sentidogeométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
Recuérdese que la derivada de la función en el punto es la pendiente de la recta tangente a la función en elpunto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto (incremento de y) y el cateto contiguo (incremento de x) de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hayque despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.
Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente a partir del punto en que se toma el diferencial. El incremento  que setome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.
Así la elevación de la tangente que se obtenga como resultado dependerá del punto en cuestión y del alejamientohorizontal que se tomen, que en la formulas matemáticas están definidos respectivamente por  y .

Sea f una funcion. Considerando y = f (x). En muchas aplicaciones se tiene que la variableindependiente x varia ligeramente y se necesita encontrar la variacion correspondiente de la variable dependiente y.

Si ∆x corresponde a x1-->x2

∆x = x2 - x1

x2 = x1 + ∆x

Analogamente ∆y corresponde ala variacion de la variable dependiente correspondiente al cambio ∆x.

∆y = f (x2) - f (x1) = f (x1 + ∆x) - f (x1)

Ejemplo:

y = 3x² - 5

Encontrar ∆y

Sea x=2 --- ∆x = 0.1---------------------

∆y = f (x1 + ∆x) - f (x1) = [ 3 (2.1)² - 5 ] - [ 3 (2)² - 5 ]

∆y = 1.23

La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función, unicamente...