Dilatacion solidos

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FISICA II 2008

TEMA III

JUAN J CORACE

UNIDAD III: DILATACIÓN Dilatación de sólidos. Binomio de dilatación lineal. Interpretación de los fenómenos de dilatación térmica. Esfuerzos desarrollados por la dilatación en una viga. Dilatación Superficial. Dilatación en líquidos. Método para determinar el valor del coeficiente de dilatación cúbica absoluto. Dilatación en gases. Generalizacióndel fenómeno de dilatación. Problemas de aplicación. INTRODUCCIÓN Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase. Llamamos dilatación al cambio de dimensiones que experimentan los sólidos,líquidos y gases cuando se varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. La mayoría de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura. DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozode material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos ∆t se aumenta la longitud de la barra o delalambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ∆L Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir: ∆L ∝ Lo. ∆t o bien que ∆L =αot. Lo. ∆t

figura 3.1.

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación lineal ”, y que es distintopara cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el

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incremento de temperatura, ∆t = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo = 1 cm consecuentemente el alargamiento será: ∆L = α.1cm .1ºC Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por : α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC-1 ( grado -1);luego:

α=

1 ⎛ ∆L ⎞ ⎜ ⎟ L0 ⎝ ∆ t ⎠

[3.1]

Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que: ∆L = L – Lo De donde y ∆t = t – 0 = t ºC αot = L – Lo . 1 Lo t Luego L – Lo = αot. Lo t [3.2]

A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido. La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura. Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “αt”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuandose aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura “ t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación [3.1]

α t = lim
Donde:

t 0 → t1

1 ∆L 1 ∆L 1 dL . = lim . ⇒ αt = . L0 ∆t ∆t → 0 L1 ∆t Lt dt

[3.3]

αot = f(t) coeficiente de dilatación oexpansión lineal αt = f(∆t) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t
Resumiendo: αot = L – Lo . 1 Lo to y αt = L – Lo . 1 Lo t a presión constante

En general αt es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la
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