Dilatacion termica
Páginas: 5 (1011 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2011
DILATACIÓN TÉRMICA DE LOS MATERIALES
Los efectos más comunes de los cambios de temperatura son la variación de tamaño y cambios de estado de los materiales. La mayoría de las sustancias se expanden o dilatan al aumentar su temperatura, y se contraen cuando ésta disminuye. Esta expansión térmica es generalmente bastante pequeña por lo que en primera aproximación puede suponerse unaproporcionalidad directa entre la variación de las dimensiones del material y la variación de la temperatura.
Suponga que la longitud de una barra sólida es Lo a una temperatura de referencia To.
Si la temperatura cambia en un ΔT = T – To su longitud cambiará en un ΔL.
Matemáticamente queda expresado mediante la relación:
O de otra manera
El subíndice P en el paréntesis indica que el procesoocurre a presión constante. El coeficiente α se denomina coeficiente de expansión lineal y sus unidades de medida son ° C-1 o ° K-1.
Observación: la fórmula anterior es válida también para el diámetro de un cilindro o el radio de un orificio circular de un anillo, por ejemplo.
Junto al coeficiente de expansión lineal, que caracteriza los cambios en las dimensiones lineales del objeto, es útil enciertos casos considerar además los cambios de volumen en función de la temperatura.
Esto es particularmente importante para gases y líquidos donde es empleado el volumen en lugar de la longitud, para caracterizar las dimensiones del sistema.
Si Vo es el volumen de una sustancia a la temperatura To, el cambio de volumen ΔV está relacionado con el cambio de temperatura ΔT mediante laexpresión:
Donde β es el coeficiente de dilatación volumétrica.
Coeficientes de dilatación térmica para algunas substancias
Observación: En la mayoría de las substancias la fase sólida es más densa que la líquida. En el caso del agua se produce un comportamiento atípico entre 0°C y 4°C, pues a diferencia de las sustancias comunes que se dilatan con el crecimiento de la temperatura, el agua en elrango antes mencionado disminuye su volumen provocando que su densidad crezca (ya que la masa permanece constante).
Una importante consecuencia de este comportamiento del agua, es que ofrece la posibilidad de que exista vida en las profundidades de un lago congelado. En efecto en el fondo se acumula el agua a 4°C que es la que posee una mayor densidad. Si el agua se comportase como el resto delos líquidos el hielo llegaría hasta el fondo matando todo tipo de vida. El agua más congelada estaría en la superficie en contacto con el aire. De este modo el agua que se crea todo el tiempo en esta superficie baja al fondo por la acción de la gravedad.
PROBLEMA 1
Se construye un anillo de acero que rodea al ecuador terrestre, y cuyo borde interior yace a nivel del mar (encaja justo sobre latierra), cuando su temperatura es de 22[°C]. A qué profundidad se incrustaría si la temperatura del anillo bajase a 19[°C]?
Datos:
Coeficiente de dilatación térmica lineal del acero: 1,2*10 -5 [1/oC].
Radio de la Tierra: 6380 [km]
S1. Esquema de solución
El anillo de acero, inicialmente a una temperatura (Ti), y con un radio interior inicial (Ri) (igual al radio de la Tierra), sufriráuna contracción cuando su temperatura cambie a (Tf), debido a la dilatación térmica. La contracción determinará un pequeño cambio en el radio interior del anillo igual a (d) (que representa cuánto se incrustará), en términos del coeficiente de dilatación térmica lineal del acero (α) y en términos de su radio inicial y de la diferencia de temperaturas [ec.1].
S2. Datos y Ecuaciones
S3.Solución
De [ec.1] se obtiene el cambio (negativo, que indica que el anillo se incrustará):
Respuesta Problema 1
El anillo se incrustará una profundidad de 0,22968 [km] = 229,68 [m].
PROBLEMA 2
Un edificio hecho principalmente de acero tiene en un día soleado (a una temperatura de 30[°C]) una altura de 50[m].
¿Cuál es su altura en la noche cuando la temperatura es de 10[°C]?
Dato:...
Los efectos más comunes de los cambios de temperatura son la variación de tamaño y cambios de estado de los materiales. La mayoría de las sustancias se expanden o dilatan al aumentar su temperatura, y se contraen cuando ésta disminuye. Esta expansión térmica es generalmente bastante pequeña por lo que en primera aproximación puede suponerse unaproporcionalidad directa entre la variación de las dimensiones del material y la variación de la temperatura.
Suponga que la longitud de una barra sólida es Lo a una temperatura de referencia To.
Si la temperatura cambia en un ΔT = T – To su longitud cambiará en un ΔL.
Matemáticamente queda expresado mediante la relación:
O de otra manera
El subíndice P en el paréntesis indica que el procesoocurre a presión constante. El coeficiente α se denomina coeficiente de expansión lineal y sus unidades de medida son ° C-1 o ° K-1.
Observación: la fórmula anterior es válida también para el diámetro de un cilindro o el radio de un orificio circular de un anillo, por ejemplo.
Junto al coeficiente de expansión lineal, que caracteriza los cambios en las dimensiones lineales del objeto, es útil enciertos casos considerar además los cambios de volumen en función de la temperatura.
Esto es particularmente importante para gases y líquidos donde es empleado el volumen en lugar de la longitud, para caracterizar las dimensiones del sistema.
Si Vo es el volumen de una sustancia a la temperatura To, el cambio de volumen ΔV está relacionado con el cambio de temperatura ΔT mediante laexpresión:
Donde β es el coeficiente de dilatación volumétrica.
Coeficientes de dilatación térmica para algunas substancias
Observación: En la mayoría de las substancias la fase sólida es más densa que la líquida. En el caso del agua se produce un comportamiento atípico entre 0°C y 4°C, pues a diferencia de las sustancias comunes que se dilatan con el crecimiento de la temperatura, el agua en elrango antes mencionado disminuye su volumen provocando que su densidad crezca (ya que la masa permanece constante).
Una importante consecuencia de este comportamiento del agua, es que ofrece la posibilidad de que exista vida en las profundidades de un lago congelado. En efecto en el fondo se acumula el agua a 4°C que es la que posee una mayor densidad. Si el agua se comportase como el resto delos líquidos el hielo llegaría hasta el fondo matando todo tipo de vida. El agua más congelada estaría en la superficie en contacto con el aire. De este modo el agua que se crea todo el tiempo en esta superficie baja al fondo por la acción de la gravedad.
PROBLEMA 1
Se construye un anillo de acero que rodea al ecuador terrestre, y cuyo borde interior yace a nivel del mar (encaja justo sobre latierra), cuando su temperatura es de 22[°C]. A qué profundidad se incrustaría si la temperatura del anillo bajase a 19[°C]?
Datos:
Coeficiente de dilatación térmica lineal del acero: 1,2*10 -5 [1/oC].
Radio de la Tierra: 6380 [km]
S1. Esquema de solución
El anillo de acero, inicialmente a una temperatura (Ti), y con un radio interior inicial (Ri) (igual al radio de la Tierra), sufriráuna contracción cuando su temperatura cambie a (Tf), debido a la dilatación térmica. La contracción determinará un pequeño cambio en el radio interior del anillo igual a (d) (que representa cuánto se incrustará), en términos del coeficiente de dilatación térmica lineal del acero (α) y en términos de su radio inicial y de la diferencia de temperaturas [ec.1].
S2. Datos y Ecuaciones
S3.Solución
De [ec.1] se obtiene el cambio (negativo, que indica que el anillo se incrustará):
Respuesta Problema 1
El anillo se incrustará una profundidad de 0,22968 [km] = 229,68 [m].
PROBLEMA 2
Un edificio hecho principalmente de acero tiene en un día soleado (a una temperatura de 30[°C]) una altura de 50[m].
¿Cuál es su altura en la noche cuando la temperatura es de 10[°C]?
Dato:...
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