Dimension fractal

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  • Publicado : 9 de enero de 2012
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La geometría fractal y la teoría del caos revolucionaron en la década de los 70 del pasado siglo XX el mundo de la ideas científicas. Revolución que continua hasta nuestros días, porque tanto los fractales como el caos son muy útiles para describir y entender multitud de fenómenos en las diversas ramas del conocimiento, y las aplicaciones fractales se extienden a numerosos campos, como lasmatemáticas, la biología, la medicina, la economía, la ingeniería, la meteorología y el arte, entre otros.
Aunque tanto los fractales como el caos han sido divulgados por los medios de comunicación especializados, no son lo suficientemente conocidos, quizás porque su complejidad dificulta una explicación fácil de comprender y asequible. En esta web nos proponemos acercar el mundo fractal a los alumnosde Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato de una forma amena y asequible, mediante la utilización de recursos hipermedia y multimedia.

La revolución fractal viene de la mano de Benoît Mandelbrot, que fue quien les dio el nombre en el año 1975, como veremos más adelante, aunque el origen matemático de los fractales hay que situarlo entre 1875-1925, cuando se produce una crisis en ladefinición de dimensión, y probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia es el conjunto o polvo de Cantor, que fue descrito en 1890 por el matemático alemán Georg Cantor.
Pero fue en la década de los 70 del siglo XX, cuando Benoit Mandelbrot plantea la teoría de los fractales. Mandelbrot que era investigador de IBM en el Centro de Investigación Thomas J. Watson, se interesó por unproblema en las comunicaciones en la red de ordenadores de la multinacional informática lBM, que los técnicos no habían podido solucionar. El ruido en las líneas telefónicas que usaban para transmitir información parecía insalvable; los técnicos podían atenuarlo amplificando la señal, pero siempre aparecían interferencias y con ellas los errores continuos.
Mandelbrot ideó un método que describía ladistribución errónea del flujo de información, mediante el cual predecía las observaciones, pero no era capaz de pronosticar el promedio de errores por unidad de tiempo. De hecho, en los periodos de aparición que eran seguidos de errores, por reducidos que estos fueran, había siempre periodos de transmisión limpia de ruidos.
Su intuición geométrica le llevó a descubrir una relación entre losperiodos de error y los periodos de transmisión limpia, una relación de tipo geométrica, por tanto visual, y que era fácilmente representable en un gráfico de errores.

Al analizar los errores aparentemente desordenados de las líneas de datos de IBM comprobó que seguían el conjunto de Cantor y por tanto eran predecibles. El conjunto o polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán GeorgCantor—al que también le debemos la teoría de los conjuntos—,alrededor del año 1890.
Este hecho, que es el origen de los fractales tal como hoy los entendemos y estudiamos, abrió las fronteras al mundo fractal.
En esta web realizamos un primer acercamiento a los fractales enfocado para su integración en los contenidos curriculares de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y el Bachillerato de unaforma transversal y plurididciplinar.

Los fractales son, sin duda alguna, mucho más que interesantes curiosidades matemáticas. A diferencia de la geometría euclidiana, en donde los elementos básicos pueden generarse de manera directa (líneas, círculos, planos, etcétera), en la geometría fractal las formas primarias son conjuntos de procedimientos matemáticos (algoritmos) que al ejecutarsedentro de un rango de valores, dan como resultado las extraordinarias formas de los fractales.
La geometría fractal está constituida por una infinidad de elementos, cada uno de los cuales representa una transformación geométrica completa y única. Como en los símbolos gráficos del chino y el japonés, cada algoritmo fractal funciona como un ideograma que transmite un mensaje global característico....
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