Dimensionamiento De Cercha

Estructuras de acero: Problemas
Cercha
Se pretende dimensionar las barras de la cercha de una nave situada en
Albacete, de 18 m de luz, 5 m de altura de pilares, con un 20% de pendiente de
cubierta. La separación de los pilares es de 6 m, tanto en sentido longitudinal como
transversal (hastial). La longitud de la nave es de 60 m.
Se emplearán perfiles angulares de lados iguales.
Lascorreas, ya dimensionadas, serán perfiles IPE 120, colocando tirantillas
en el plano medio del faldón. Se han calculado como vigas continuas de dos vanos,
con unas cargas obtenidas (ya mayoradas) de: qy = 0,42 kN/m; qz = 2,35 kN/m.

Figura 1. Cercha objeto de estudio.

Obtención de la carga por nudo
q

l

l

Figura 2. Modelización de la correa.

La mayor carga que transmite la correacorresponde al apoyo central, y su
valor es:
R = 1 25 ⋅ qz ⋅ l = 1,25 ⋅ 2,35 ⋅ 6 = 17,625 kN
,

Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale:
Rv =

R
17,625
=
= 17,97 kN
cos α cos 11,31

Estructuras de acero. Problemas. Cercha.

1

A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión
del peso de la cercha. Como peso supuesto de lacercha se adopta el valor del 80
por ciento de la luz, en kg/m2. Así, el peso supuesto total será:

Psc = (0,80 ⋅ luz ) ⋅ luz ⋅ S cerchas = 0,80 ⋅ 18 2 ⋅ 6 = 1555,2 kg
A cada nudo le corresponde:
Psc.nudo =

Psc 1555,2
=
= 129,6 kg
12
12

Mayorando este valor:
*
Psc.nudo = γ G ⋅ Psc.nudo = 1,35 ⋅ 129,6 = 175,0 kg = 1,75 kN

Por tanto, la carga total por nudo será:
Pnudo = 17,97 + 1,75= 19,72 ≅ 20,0 kN

Obtención de las reacciones de la cercha

En este caso, debido a la simetría de cargas y de forma, las reacciones son:
R A = RB = 6 ⋅ Pnudo = 6 ⋅ 20,0 = 120,0 kN

Cálculo del par y del tirante

Par

RA-P/2

Tirante
Figura 3: Cálculo del par y del tirante.

Analíticamente se puede escribir:
P
P
20,0
RA −
120,0 −
2 → Tirante =
2=
2 = 550,0 kN
tgα =Tirante
tgα
tg11,31
RA −

Estructuras de acero. Problemas. Cercha.

2

senα =

P
P
20,0
RA −
120,0 −
2 → Par =
2=
2 = 560,89 kN
Par
senα
sen11,31

RA −

Diagrama de Cremona

Figura 4: Cremona de la cercha propuesta.

Solicitaciones de las barras (kN)
Barra 1

-560,89

Barra 10

-20,00

Barra 2

-560,89

Barra 11

+64,03

Barra 3

-458,91

Barra 12-64,03

Barra 4

-458,91

Barra 13

-20,00

Barra 5

-356,93

Barra 14

+78,10

Barra 6

-356,93

Barra 15

+550,00

Barra 7

-20,00

Barra 16

+500,00

Barra 8

+53,85

Barra 17

+400,00

Barra 9

-53,85

Barra 18

+300,00

Dimensionamiento del tirante

NEd = 550,0 kN
El esfuerzo debido a la tracción NEd no podrá superar la resistencia de lasección a tracción Nt,Rd:
NEd ≤ Nt,Rd
Estructuras de acero. Problemas. Cercha.

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Como resistencia de las secciones a tracción Nt,Rd puede emplearse la
resistencia plástica de la sección bruta Npl,Rd, sin superar la resistencia última de la
sección neta Nu,Rd:
Nt,Rd = mín(Npl,Rd , Nu,Rd )
La resistencia plástica de la sección bruta Npl,Rd es:
Npl,Rd = A ⋅ f yd
La resistencia última dela sección neta Nu,Rd es:
Nu,Rd = 0,9 ⋅ A neta ⋅ fud
Predimensionamiento:

A>

NEd 550000
=
= 2100 mm 2
275
f yd
1,05

Como son perfiles 2L, A>1050 mm2.
Por tanto, se elige un perfil 2L 70-8.
Comprobación:
Npl,Rd = A ⋅ f yd = 2 ⋅ 1060 ⋅

275
= 555238 N = 555,24 kN
1,05

Nu,Rd = 0,9 ⋅ A neta ⋅ fud = 0,9 ⋅ 2 ⋅ 1060 ⋅

410
= 625824 N = 625,82 kN
1,25

Nt,Rd = mín(555,24,625,82 ) = 555,24 kN
Por tanto, NEd ≤ Nt,Rd , por lo que el perfil es admisible.
Además se cumple la condición de agotamiento dúctil, al ser Npl,Rd ≤ Nu,Rd

Dimensionamiento del par

NEd = 560,89 kN
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El esfuerzo debido a la compresión NEd no podrá superar la resistencia de la
sección a compresión Nc,Rd: NEd ≤ Nc,Rd
La resistencia a...
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