Dinamica de maquinaria

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL


ANALISIS DE FUERZAS DINAMICAS. |
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MATERIA: DINAMICA DE MAQUINARIA. |
PROFESOR: HERNANDEZ MIRANDA CARLOS |
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2.1 ANÁLISIS DE FUERZAS DINÁMICAS EN MECANISMOS ARTICULADOS CON ÁLGEBRA MATRICIAL.

Determinación de fuerzas en un mecanismo.

Para determinar las fuerzas que actúansobre un mecanismo, se debe hacer un
diagrama de cuerpo libre por cada eslabón que compone el sistema para indicar las fuerzas que actúan sobre él. Para determinar las direcciones y magnitudes de las fuerzas se deben de tomar en cuenta, como ya se mencionó, las leyes de la estática.

Cuando se realiza un análisis de fuerzas estáticas, la suma vectorial de las fuerzas en cada eslabón debe serigual a cero para que permanezca en equilibrio. Lo mismo se debe de cumplir para un análisis dinámico, cuando se emplean tanto fuerzas de inercia como fuerzas externas, las cuales se obtiene a partir de la segunda ley de Newton.

Por lo tanto, es conveniente usar el concepto de fuerzas de inercia ya que tanto en los casos estáticos como en los dinámicos se pueden tratar de la misma manera. Enambos análisis las ecuaciones vectoriales obtenidas para determinar las fuerzas ejercidas sobre los eslabones del mecanismo se pueden resolver por medio de métodos analíticos o gráficos.

MÉTODO MATRICIAL.

En el método matricial se plantean las ecuaciones de equilibrio dinámico, basadas en la segunda ley de Newton, para cada eslabón del mecanismo partiendo del diagrama de cuerpo libre, dando comoresultado un sistema de ecuaciones lineales, a partir de la suma los cuerpos que componen el sistema, que se deben resolver en forma simultánea:

No. de ecuaciones = 3n1 + 2n2
Donde:

n1 es el número de cuerpos que rotan
n2 es el número de cuerpos que se deslizan

Para comprender el análisis de fuerzas mediante el método matricial se considera el mecanismo de cuatro barras mostrado en lafigura 1, en el cual se observa que los centros de masa CG2, CG3 y CG4 de los eslabones móviles no necesitan estar a lo largo de las líneas que conectan a los pares cinemáticos.

Al igual que en el método de superposición se debe partir de un análisis cinemático previo, por el cual se conoce la posición y la aceleración lineal del centro de masa, así como, laaceleración angular de cada eslabón móvil.

Se debe realizar un diagrama de cuerpo libre por cada eslabón para conocer las fuerzas que actúan sobre el eslabón y los datos geométricos de los mismos.

FIG 1. MECANISMO DE CUATRO ESLABONES.
A partir de los diagramas de cuerpo libre se obtienen las siguientes ecuaciones de
equilibrio para cada eslabón móvil:

Eslabón 2:

FIG 3.DIAGRAMA DE CUERPO LIBREDEL ESLABON 2.

Eslabón 3:

FIG 3. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL ESLABON 3.

Eslabón 4:

FIG 4. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL ESLABON 4.

En las ecuaciones anteriores se emplea la notación:

Rij = Es el vector que va desde el centro de gravedad del eslabón ( i )a la junta del
eslabón adjunto ( j ).

Fij = Es la fuerza que el eslabón i ejerce sobre el eslabón j.

CGi = Es el centrode gravedad del eslabón i.

aCGi = Es la aceleración del centro de gravedad CGi.

αi = Es la aceleración angular del eslabón i.

mi = Es la masa del eslabón i

Ii = Es el momento de inercia de la masa del eslabón con respecto a su centro de
Gravedad

TS = Es el momento de torsión aplicado al eslabón de entrada
A continuación, se obtienen las componentes xy de las ecuaciones vectorialesy se desarrollan los productos cruzados (R x F = Rx Fy – Ry Fx, cuando las componentes en z son nulas). Se obtienen las siguientes ecuaciones:

Eslabón 2

F32x –F21x = m2 aCG2x
F32y – F21y = m2 aCG2y
R22x F32y – R22y F32x – R21x F21y + R21y F21x = I2 α2 – TS

Eslabón 3

F43x – F32x = m3 aCG3x
F43y – F32y = m3 aCGy
R33x F43y – R33y F43x – R32x F42y + R32y F32x = I3 α3

Eslabón 4...