dinamica de un cuerpo rigido

Objetivo general:
Se tendrá la capacidad de reconocer los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos rígidos y el reconocer los efectos de dicha fuerza sobre los cuerpos rígidos y el movimiento que adquieren el mismo como resultado de las fuerzas que actúa en ellos.
Objetivo Particular:
Por medio de un experimento se llevara a la práctica los temas analizados de Dinámica de un cuerpo rígidoIntroducción.

Sólido rígido
Es un caso especial de un sistema de muchas partículas, y considera que la distancia entre las partículas de estos cuerpos permanece constante (R = constante),o sea son absolutamente indeformables.
Planteemos el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador inercial
O, (ver figura). La posición de un punto del sólido puede ponerse en funcióndelcentro de masas del sólido C como:

Donde es el vector de posición del centro de masas del sólido y R el vector que va del centro de masas al punto P. R es un vector cuyo módulo es constante.

Figura 1

Un sólido rígido se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo.
Si se deriva respectodel tiempo se obtiene:




El primer término es la velocidad del punto P, el segundo la velocidad del centro de masas y el tercero es la velocidad del punto P respecto del centro de masas.
Como el vector tiene módulo constante, el único movimiento posible de P respectode C es una rotación con velocidad angular alrededor de un eje instantáneo que pase por C, tal como se ve en la figura de laderecha (Figura 1).
Por tanto, el movimiento de un punto P del sólido se puede considerar como la suma de un movimiento de traslación del centro de masas más una rotación alrededor de un eje instantáneo que pasa por el centro de masas.
Los cuerpos rígidos tienen como movimiento general una composición de un movimiento de traslación más otro de rotación. Siempre es posible encontrar un sistema dereferencia en traslación pero no rotante respecto del cual el movimiento del cuerpo parezca solo de rotación.
Para un cuerpo rígido, si se conoce dónde está en un momento determinado una partícula y el ángulo θ de rotación del cuerpo respecto a la posición original, conocemos el resto de las posiciones de los puntos.
El movimiento general de un sólido rígido es la composición de un movimiento detraslación del centro de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas.
• En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.
• En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidadde un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia.
Momento angular del sólido rígido.
El momento angular de una partícula se define como el producto vectorial del vector
Posiciónpor el vector momento lineal .
.
Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferenciascentradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen:


El vector momento angular de una partícula de masa cuya posición está dada porel vector y que describe alrededor del eje fijo una circunferencia de radio convelocidad , vale:

El módulo del vector momento angular es:


Y su proyección sobre el eje de rotación Z (ver figura) es:La proyección del vector momento angular a lo largo del eje de rotación es:






El término entre paréntesis se denomina momento de inercia I






El momento angular de todas las partículas del sólido vale:



En general, el vector momento angular no tiene la dirección del eje de rotación, es decir, el vector momento angular no coincide con su proyección a lo...