Dinamica rotacional

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Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R

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Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R
N 1 2 K = ∑ mn ( Rnω ) 2 n =1

0503) Dinámica de Rotación A) Inercia Rotacional
En las rotaciones, tal como en las traslaciones, existe una inercia y un principio que la rige. El principio de inercia para rotación dice que “todo cuerpo en reposo permanecerá enreposo, y todo cuerpo en movimiento rotatorio seguirá con ese movimiento, salvo que sobre él actúen torques exteriores que le obliguen a modificar esos estados”. Así, todo cuerpo en rotación constante tiende a mantener constante su vector velocidad angular. Figura 1) Persona tratando de girar una En la figura 1 apreciamos a una persona tratando rueda de mover el eje de una rueda. Debido a lainercia rotacional, si la rueda gira con velocidad angular nula, cuesta mover su eje, mientras que si la velocidad angular es nula, resulta fácil cambiar la dirección del eje. Momento de Inercia Cuando un objeto rígido como el de la figura 2 gira con una velocidad angular ω, existe una energía cinética asociada a su rotación. El cuerpo puede ser descompuesto en un gran número N de pequeñas partículas,cada una de masa mn con rapidez tangencial vn, y una distancia Rn del centro de rotación. Cada partícula tiene asociada una energía cinética: 1 2 K n = m nv n 2

Los factores ½ y ω son iguales para todos los sumandos, así que pueden sacarse fuera de la suma: K= 1 2 N 2 ω ∑ mn ( Rn ) 2 n =1

Podemos escribir la energía cinética del objeto rígido como: K= 1 N 1  ∑ mnRn2  ω 2 = 2 Iω 2 2  n =1 

Donde I es el momento de inercia (o inercia rotacional) del objeto, definido como:
2 I = ∑ mn Rn n =1 N

El momento de inercia se mide en [kg m2] (MKS) y es una cantidad física escalar. Como se desprende de la definición, depende de: • Las masas de las partículas del objeto rígido. • La distancia entre las partículas y el eje de giro En general, un mismo cuerpo tiene diferentes momentos deinercia dependiendo del eje de giro. En un objeto o sistema de masas, mientras más lejos estén las masas de un sistema del centro de giro, mayor es el momento de inercia y más cuesta hacerlo girar. Así, los sistemas mostrados en la figura 3, en los cuales la masa está cerca del eje de giro, tienen baja inercia rotacional, por lo que son fáciles de girar. Por el contrario, los sistemas de lafigura 4 tienen mayor concentración de masa lejos del eje de giro, por lo que su momento de inercia es mayor y son por tanto más difíciles de hacer girar

Figura 3) Sistemas con masas cercanas al eje de giro

Figura 2) Cuerpo rígido girando

La energía cinética K de todo el objeto rígido es la suma de las energías cinéticas de las N partículas que la componen. Así:
N N 1 2 K = ∑ K n = ∑ m nv n n=1 n =1 2

Las diversas partículas poseen diferentes velocidades tangenciales, pero como el objeto es rígido, todas las partículas tienen el mismo módulo de velocidad angular ω. Usando la relación v n = Rnω , podemos escribir la energía cinética del objeto rígido como:

La idea de momento de inercia permite explicar la razón de ciertos fenómenos de la vida cotidiana: Figura 4) Sistemas conmasas cercanas al • En la figura 5a se aprecian dos péndulos, eje de giro uno corto y otro largo. Como el péndulo corto tiene menor inercia rotacional que el péndulo largo, resulta más fácil hacerlo oscilar, lo que es coherente con el hecho de que su frecuencia de oscilación es mayor.

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• Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R Sosteniendo una vara larga, el equilibristade la cuerda floja de la figura 5b aumenta su inercia rotacional. Así, se hace más difícil que vuelque producto de un eventual desequilibrio, disponiendo de tiempo suficiente para reajustar su centro de masa mientras avanza. Dadas distribuciones de masa semejantes, las patas cortas tienen menor inercia rotacional que las patas largas. Así, los animales de patas cortas Figura 5) Momento de...
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