Dinamica vibracion forzada mallab

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1KS=1K1+1K2 QKRS

Kp=K1+K2 QRP

PT=K11-K12*INVK22*K21

VIBRACION LIBRE SIN AMORTIGUAMIENTO
UT=U0*COSwn*t+U(0)ωn*SIN(wn*t)
PARTE REAL PARTE IMAG

Wn=Km
U(0)=Desplazamiento inicial
U(0)=Velocidad inicial
Uo=Amplitud
Uo=U(0)2+U (0)2Wn
Tn=Periodo natural
Tn=2*πWn
fn=1Tn

fn=Wn2*π

Wn=gδst
fn=12*π*gδst
Tn=2πδstg

δst=mgK
∅=tan-1U(0)Wn*U(0)U(t)=Uo*Cos(Wn*t-φ)
Respuesta en términos de
Magnitud y fase

Lo que quiero ver es el
Tiempo máximo entre
Máximos
Cos(wn*t-φ)=1
Desfase t=∅ωn

VIBRACION LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO
mu+ cu+ ku=0
u+ cmu+ kmu=0
ƺ=cita razón de amortiguamiento
cm=2ξ.ωn

u+ 2ξ.Wn.u+ Wn2.u=0
ξ=c2.m.ωn=cccri

Respuesta sobre amortiguada
ƺ>1
ut=e – ξ .wn.tA.sinhwn.ξ2-1t+B.coshwn.ξ2-1.t
Respuesta críticamenteamortiguada
ƺ=1
ut=uo*1+ωn.t+u0.t.e-wn.t

Respuesta subamortiguada
wA=wD=Frecuencia amortiguada
ωA=ωn.1-ξ2
ωΑ=2.πΤΑ
Si ƺ<0.2
Se dice que wA=wn

ut=e-ξ.ωn.tu(o)cosωΑt+A2.sinωΑ
A2=u0+ξ.ωn.u(o)ωΑ
TA=Tn1-ξ2

Curva envolvente
de Amplitud
ρ.e-ξ.ωn.t

ρ=u(o)2+uo+ξ.ωn.u(o)ωΑ2
La relación entre dos
Plazamientos pico en
Un intervalo de tiempo
TA es constante, y el
Decrecimientologarítmico
Esta dado por
u(t)u(t+TA)=eξ.ωn.TA
u(t)u(t+TA)=e2πξ1-ξ2

u(i)u(i+1)=e2πξ1-ξ2
δ=Tasa de decrecimiento
logarítmico
δ=lnuiui+1=2πξ1-ξ2
δ=lnuiui+1=ξ.ωn.TA=2πξ1-ξ2
si ƺ es pequeño 1-ξ2≅1
entonces esta ecuación se
puede aproximar
δ=lnuiui+1=2πξ

j=No. Ciclos
u1uj+1=u1u2+u2u3+u3u4+…+ujuj+1=ej.δ
otra forma:
δ=1jlnu1uj+1≅2πξ

para determinar el nume
ro de ciclos para una reduccion del 50% en la amplitud
de los ciclos:
j50%≅ 0.11ξ
para sistemas levemen-
te amortiguados ƺ<<0.2

ξ=12πjlnuiui+j
ó
ξ=12πjlnuiui+j
ejemplo
Pico Tiempo Pico ui(g)
(sec)
1 1.11 0.915
11 3.844 0.076

Tn=3.844-1.1110=0.273sec

ξ=12π.10ln0.915g0.076g=3.96%

Vibracion armonica
sin amortiguamiento
p(t)=PoSin(w.t) or
p(t)=Po.Cos(w.t)
mu+ku=Po.sin⁡(w.t)
solucionparticular
Up=PoK.11-(W-Wn)Sin(wn.t) W<>Wn
la solucion total es
ut=u0.cosWn.t+u(0)Wn-PoKWWn1-W-Wn2.sinwn.t+PoK11-W-Wn2 Sin(w.t)
β=razón de frecuencias
β=wwn=2πT2πTn=TnT
ut=u0.cosWn.t+u0Wn-PoKβ1-β2.sinwn.t+PoK11-β2 Sin(w.t)

simplificando para
c.i=0=u(o)=û(o)
ut=Pok11-β2senw.t-β(wn.t)
para estructuras civiles
nos interesa la respuesta
en estado uniforme:
ut=Pok11-β2senw.tut=(Ust)o11-β2senw.t
ut=Uosenw.t
Uo=Respuesta dinámica maxima
Uo=(Ust)o11-β2
desplzamiento estatico
maximo
usto=PoK
Ignorando el efecto dinámico
de la aceleración se
obtiene como resul
tado la deformación
estática en cada instan
te de tiempo:
Ustt=Poksen(w.t)

Para w/wn < 1 ó w<wn
el factor es positivo indicando
que u(t) y p(t) tienen el
mismo signo, lo que
significa que eldes
plazamiento está en
fase con la fuerza apli
cada. el sistema está desplazado
en la misma dirección de la fuerza
Para describir la fase
ut=Uo.sin⁡(w.t-ϕ)
ut=USTO.Rd.sin⁡(w.t-ϕ)
donde Rd:
Rd=Uo(Ust)o

Rd=11-(wwn)
Y ϕ∶=0ºw<wn fase180ºw>wn desfa
β>1 estan desfasados
caso β=1 Resonancia
ut=-12PoKwn.t

Ut=-12PoKWn.t.CosWn.t-Sen(Wn.t)
Esta fue para resonanciaVibracion forzada
con amortiguamiento
pagina 1
La ecuación de movi
miento es:
mu+cuku=Po.sinw.t
wA=wn1-ξ2

u(t)=e-ξ.Wn.tA.coswAt+B.sinwA.t+Csinw t+D.cos⁡(w t)
TRANSITORIA UNIFORME

a nosotros nos inte-
resa la componente
en estado uniforme:

ut=C.sinw t+D.cos⁡(w t)
donde C:
C=PoK1-β21-β22+2ξβ2
Y D es:
D=PoK-2ξβ1-β22+2ξβ2
u+ 2ξ.Wn.u+ Wn2.u=0
ξ=c2.m.ωn=cccri
Amplitud máximadel es
tado uniforme:
Uo=C2+D2 Amplitud máxima
La fase será:
ϕ=tan-12 ξ β1-β2
para estado uniforme.
Rd=11-β22+2ξβ2
Rd=Uo(Ust)o
caso β<<1
Si w/wn << 1 (la fuerza
está variando lenta
mente) Rd es sólo le
vemente más grande
que 1 y es esencial
mente independien
te del amortiguamiento.
β≪1
Uo≅(Ust)O=PoK
esto me indica que
k controla el movimiento
CASO RESONANTE...
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