dinamica

Tema 2. DINÁMICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS
2.1 Introducción
2.2 Centro de masas
2.2.1 Movimiento del centro de masas
2.2.2 Masa reducida
2.2.3 Conservación del momento lineal
2.2.4 Conservación del momento angular
2.3 Energía de un sistema de partículas
2.3.1 Energía cinética
2.3.2 Energía potencial
2.3.3 Conservación de la energía mecánica de un sistema
2.4 Colisiones elásticas einelásticas
2.5 Colisiones en tres dimensiones
2.6 Propulsión de un cohete
2.7 Sistemas de muchas partículas

Nota: El contenido de estos apuntes pretende ser un resumen de la materia
desarrollada en el curso. Por ello, el alumno debe de completarlo con las
explicaciones y discusiones llevadas a cabo en clase y con la bibliografía
recomendada.

2.1 Introducción
Hasta ahora se ha utilizado elmodelo de partícula o punto material para el estudio de la
dinámica de los cuerpos de dimensiones finitas. En ese caso la partícula material se ha
considerado aislada, representando el resto del universo por la acción de fuerzas o por
su energía potencial. Pero, ¿qué ocurre cuando hay que considerar las dimensiones
del cuerpo en estudio?
La aproximación de punto material es válida en losmovimientos de traslación y en
aquellos casos en los que la precisión en la localización del cuerpo es del orden de las
dimensiones de éste. Por tanto, hay de proponer un nuevo modelo que permita estudiar
los cuerpos, y su evolución temporal, en los casos en que la aproximación anterior no
sea válida. Este modelo es el de sistemas de partículas.
Sistema de partículas: Es un conjunto departículas cuyas propiedades globales
queremos estudiar. Podemos distinguir varios modelos:

1

Sistema discreto, cuando el cuerpo se considera formado por un número finito
de partículas. Dentro de este modelo podemos considerar:
•
Sistemas indeformables, en los que la distancia relativa entre las
partículas del sistema permanece inalterable en el tiempo.
•
Sistemas deformables, en los que puedecambiar la distancia
relativa entre las partículas.
Sistemas continuos, cuando un cuerpo puede considerarse formado por una
distribución “continua” de materia (llenando todo el espacio que ocupa). Estos
sistemas se dividen en deformables e indeformables (sólidos rígidos).
Las fuerzas que actúan en los sistemas de partículas se clasifican en fuerzas interiores y
en fuerzas exteriores, ya quelas partículas del sistema no sólo están interaccionando
entre sí sino con otras partículas externas al sistema.

r
Fuerzas interiores o internas, Fint , son las que están aplicadas a las partículas del
sistema debidas a las interacciones con otras partículas del mismo sistema.
r
Fuerzas exteriores o externas, Fext , son las que están aplicadas a partículas del
sistema debidas apartículas o agentes que no pertenecen al sistema
Por cada fuerza interna que actúa sobre una partícula del sistema existe otra igual y
opuesta, o sea, las fuerzas internas se presentan en parejas.
r
Fint = 0
∑

Supongamos un sistema sencillo formado por dos partículas. Sobre cada partícula
actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las
partículas
delsistema..
Sobre la partícula 1 actúa la fuerza
r
exterior F1 y la fuerza que ejerce la
r
partícula 2, F12 .
Sobre la partícula 2 actúa la fuerza
r
exterior F2 y la fuerza que ejerce la
r
partícula 1, F21 .
Se cumple que

r
r
F12 = − F21 .

Un ejemplo podría ser un sistema de partículas formado por la Tierra y la Luna: las
fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto delos planetas) sobre la Tierra
y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos
celestes.

2

2.2 Centro de masas
El centro de masas de un sistema de partículas se define como el punto en el que se
considera aplicada la resultante de todas las fuerzas exteriores y concentrada toda la
masa del sistema.
El centro de masas de un sistema de...