dinamica




dinamica







PROBLEMA
Los dos bloques que se muestran empiezan a moverse a partir del reposo. El plano horizontal y la polea no presentan fricción y se supone que la masa de lapolea puede ignorarse. Determine la aceleración de cada bloque y la tensión de cada cuerda.















SOLUCIÓN


Cinemática. Se tiene que si el bloque A se mueve la distancia xAhacia la derecha, el bloque B desciende.

XB = XA
Al diferenciar dos veces con respecto a t, se tiene

aB = aA(1)

cinetica. Se aplica sucesivamente la segunda ley de Newton
al bloque A, el bloque B y la polea C.

Bloque A. Al denotar mediante T1 la tensión
en lacuerda ACD, se escribe

+ ∑FX = mAaA : T1=200aA (2)










Bloque B. al observar que el pesodel bloque B es

WB = mB g= (600 kg)(9.81m/s2) = 5.886 N











y al denotar mediante T2 la tensión en la cuerda BC, se escribe
+ ∑F y = mBaB: 5.886 – T2=600 aB

O, al sustituir aB de (1).

5 886 – T2 = 600 (aA)
T2 = 5 886 – 300 aA (3)Polea C. puesto que mc se supone igual a cero, se tiene

+ ∑Fy = mCaC =0 : T2 – 2T1 =0(4)

Al sustituir T1 y T2 de (2) y (3), respectivamente, en (4), se obtiene

5 886 – 300 aA – 2(200aA )=0
5 886 – 700aA =0
Despeje, aA= 5886/700 =11.772
aA = 11.772m/s2




Mediante lasustitución del valor que se obtuvo para aA en (1) y (2), se tiene

aB = aA = (11.772 m/s2 ) aB= 5.886 m/s2
T1 =200aA = (200kg)(11.772m/s2) T1= 2 354.4 N...