dinamica

CINÉTICA DEL CUERPO RÍGIDO
Traslación pura
v

1. El automóvil representado en la figura viaja
hacia la izquierda a 72 km/h cuando comienza a
frenar, uniformemente, hasta detenerse por completo
en una longitud de 40 m. Sabiendo que la masa del
automóvil es de 900 kg, determine la magnitud de las
componentes normales de la reacción del pavimento
sobre cada una de las llantas delautomóvil.

dv
dx
Como frena uniformemente, la aceleración es constante.
∫ adx = ∫ vdv
a=v

v

v2
+C
2
Eligiendo como origen la posición en que comienza a
frenar.
Si x = 0 , v = 72 km = 20 m ←
h
s
2
20
0=
+ C ; C = −200
2
ax =

x

O

v2
v 2 − 400
− 200 =
2
2
2
v − 400
a=
2x
Para x = 40 ← y v = 0
0 − 400
a=
; a = −5 m 2
s
2(40)
ax =

900

Las normales son 2NAy 2NB puesto que atrás de las
llantas dibujadas hay otras dos que no se ven.
G
2 FrA

0.7

2 FrB

Elegimos B como centro de momentos:

B

A
1.0

∑M

0.8

2 NA

B

F = mad

2 NB

y

x

El primer miembro corresponde al diagrama de
cuerpo libre; el segundo, al diagrama auxiliar.

 900 
2 N A (1.8) − 900(0.8) = 0.7
5
 9.81 
3 .5 

3.6 N A = 900 0.8 +
9.81 

NA =
ma

G

900 
3 .5 
 0 .8 +

3 .6 
9.81 

N A = 289 kg ↑

0.7
A

B

∑ Fy = 0
2(289) − 900 + 2 N B = 0

N B = 450 − 289
N B = 160.8 kg ↑

2. Sobre el carro-plataforma de un tren, se
transporta un ropero de las dimensiones indicadas en
la figura. Se desea investigar cuál es el tiempo mínimo que requiere el tren para alcanzar una rapidez de
60 mi/h,partiendo del reposo, sin que el ropero se
deslice ni se vuelque. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el ropero y el carro son 0.6 y
0.5, respectivamente.

y

x

∑ Fy = 0
N −P=0
N=P

∑ Fx = ma
P
a
g
P
0 .6 P = a
g
a = 0 .6 g
a = 0.6(32.2) = 19.32

0 .6 N =

∑M

O

F = ma d

P
a ( 4)
g
2 g 2(32.3)
a=
=
4
4
a = 16.1
− 2P = −

Puesto que conuna aceleración superior a 16.1 ft

a = 16.1
v = 16.1t
Para alcanzar 60 mi = 88 ft
h
s
88 = 16.1 t
t = 5.47 s

s2

3. Las barras AB y CD tienen 0.4 m de largo.
La barra CD está conectada en D con un motor que la
mueve con una velocidad angular constante de 300
rpm en sentido antihorario. La barra homogénea BC
tiene 50 kg de masa. Determine cuál es, en el instante
mostrado en lafigura, la fuerza y tipo de esfuerzo a
que está sujeta la barra AB, sabiendo que su masa es
despreciable.

50g
30°

a = an = ω 2 r
y la velocidad angular, en rad /s, es
 2π 
ω = 300  = 10π
 60 

C
B

a = (10π ) 0.4 = 40π 2
2

Ft

FAB

Fn

FAB es tensión.
t
n

∑M

B

(

C
G

60°

ma

F = ma d

 3
3
2

FAB 
 2 2b + 50 gb = 50 40π 2 (b )


b

b

C

FAB 3 + 50 g = 1000π 2 3
FAB =

1000π 2 3 − 50(9.81)
3

FAB = 9590 N (tensión )

)

4. La barra AB de la figura es homogénea y
pesa 32.2 lb. Calcule la tensión que soportará cada
una de la cuerdas inclinadas 45º, en el instante en que
se corte la cuerda horizontal. Calcule también la aceleración lineal de cualquier partícula de la barra en
ese mismo instante.Resolución

32.2

TA

TB
45°

45°

∑M

G

F =0

 2
 2



− TA 
 2 b + TB  2 b = 0




T A = TB ______________________ (1)

∑F

n

n

b

G

b
G
t
45°

ma

=ma n

Como la velocidad es nula, a n = 0

 2

T A + TB − 32.2
 2 =0


 2

2T A = 32.2
 2 


TA =

32.2 2
4

T A = TB = 11.38 lb

∑F

t

=mat

en donde a t = a

 2  32.2

32.2
 2  = 32.2 a



a = 22.8 ft

s2

45°

Rotación pura baricéntrica

5. Un tambor de 40 lb de peso y 2 ft de radio
está colocado sobre dos planos lisos inclinados 45º,
como se muestra en la figura. Por medio de una cuerda ideal enrollada en él, se le aplica una fuerza constante de 20 lb. El tambor tiene un radio de giro...