Dinamica

VIBRACIÓN CON AMORTIGUAMIENTO

En el mundo real esto no es posible. En todo proceso físico hay pérdidas por el motivo que sea, no existe el movimiento continuo (a excepción de las ideas de Einstein al respecto), y en este caso se producen por el amortiguamiento de este movimiento vibratorio armónico simple: El amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como lo sonlas fuerzas de rozamiento con fluídos (aire, agua...) y por ello la fórmula es la misma. C es un coeficiente de rozamiento viscoso. El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las Vibraciones, fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el estudio y análisis de sistemas vibratorios, como lo son: estructuras metálicas, motores, maquinaria rotativa, turbinas,automóviles, etc. Esto va encaminado a la teoría de que todo sistema vibratorio (regularmente sistemas mecánicos) tiene la capacidad de disipar energía. Para el Control de Vibraciones e Impactos en maquinaria, se utiliza el concepto de amortiguamiento como una técnica para disipar energia del sistema, manipulando así la amplitud de vibración en el sistema y otros parámetros de estudio

F=c*v =c*x'
(Cuando el cono está parado no se mueve, por lo que o no hay fuerza o está compensada), la ecuación se hace:



 
 
Efecto del amortiguamiento en Vibración
Nótese que la ecuación 4.15 aplicada a un sistema no amortiguado (x=0) se reduce a la ecuación 4.5. La Figura 4.4 ilustra una comparación entre un sistema subamortiguado y uno sin amortiguamiento; se observa que laamplitud del sistema no amortiguado es la misma en todos los ciclos de vibración, en cambio para el sistema amortiguado la amplitud decrece y lo hace en forma exponencial.
 
 
 
El valor del periodo natural de vibración amortiguado es:
 

 
Y está relacionado con el periodo natural sin amortiguamiento de la siguienteforma:
 

 
La relación entre dos desplazamientos pico en un intervalo de tiempo TD es constante, y el decremento logarítmico está definido como el logaritmo natural de esta cantidad y está dado por:
 

 
y la relación entre dos desplazamientos cuales quiera es:
 ejemplos de aplicación (2)

EJEMPLO 1:


Esto implica que: LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Por lo tanto,

... y tenemos dos raíces reales. La solución es

Donde m1 y m2 son negativos. La gráfica de esto es una exponencial que decrece, y que se puede ver a la derecha:
El eje vertical corresponde a laposición del cono y el horizontal al tiempo. La masa tenderá a su posición de reposo cada vez más lentamente.
A este caso se le llama movimiento sobre-amortiguado

EJEMPLO 2:


Si las dos raíces m1 y m2 son iguales,


Esto implica que la fuerza del amortiguamiento es igual que la causada por la elasticidad. Tenemos una raíz doble, m1=-a. La solución es

La gráfica de estoes como un lado de una campana de Gauss. La masa también tenderá a su posición de reposo cada vez más lentamente, pero la velocidad al principio crece lentamente.
Este es el caso del movimiento críticamente amortiguado. Su importancia radica en que es el estado límite entre el comportamiento anterior (sobre amortiguado) y el siguiente, el su amortiguado.

VIBRACIÓN sin AMORTIGUAmiento
Son lasvibraciones libres de partículas. Movimiento armónico simple Considere un cuerpo de masa (m) unido a un resorte de constante. Puesto que en el tiempo presente se considera solo el movimiento de su centró de masa, a este cuerpo se le considerara como una partícula. Cuando la partícula se encuentra en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son su peso y la fuerza ejercida por el...