dipolos magneticos

DIPOLOS MAGNÉTICOS 
 

Premio Rotary 2004 
Raúl E. Lacomba Perales y Javier Ruiz Fuertes 
 
 
Objetivos: Medida de la fuerza atractiva entre dos imanes. Estudio de las oscilaciones de un conjunto 
de imanes en el seno de un campo magnético uniforme. Caída de un imán por un tubo no conductor y 
un tubo conductor. Estudio de la f.e.m inducida por un imán que atraviesa una espira. 
 Material: Balanza,  desplazador  vertical  graduado,  imanes  de  neodimio,  fuente  de  alimentación 
continua  regulable  GRELCO,  bobinas  de  Helmholtz,  bobina  de  3200  espiras,  soporte  con  anillo  de 
teflón, osciloscopio digital e impresor gráfico, tubo de metacrilato y tubo de aluminio con 11 bobinas arrolladas en serie, sistema de dos poleas, con hilo y contrapeso, cables de conexión y cables coaxiales. 
 
I.‐INTRODUCCIÓN TEÓRICA 
 
I.1.‐ Fuerza entre dipolos magnéticos 
 

ur

La  fuerza  que  aparece  sobre  un  dipolo  magnético  de  momento  magnético  m ,  en  el  seno  de  un 

u
r

campo magnético no uniforme  B , viene dada por: 
 

ur ur u
r
F = ( m ∇) B    

 

(1) 

 
 
Podemos  calcular  la  fuerza  entre  dos  dipolos  magnéticos  como  la fuerza  que  aparece  sobre  un 
dipolo en el seno del campo magnético creado por el otro. El campo magnético 

ur

que crea un dipolo de momento magnético  m , situado en el origen de coordenadas tiene la expresión: 
 

ur r r
ur
u μ 3(m ⋅ r )r − r 2 m
r
B= 0
 
4π
r5

(2) 

 
 Teniendo en cuenta las expresiones (1) y (2), calcularemos la fuerza entre dipolos considerando las 
siguientes configuraciones: 
 
 
 
 
 
z
z
 
 
uur
 
 
uur
m2
 
 
m2
 
 
 
 
d
d
uu
r
uu
r
 
 
m1
m1
y
y
 
 
 
 
x
x
 
 
 
 
Figura  1.‐  Disposición  dipolos  verticales  Figura  2.‐  Disposición  dipolos  horizontales 
paralelos. 
antiparalelos. 
 
 

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De esta forma la fuerza que el dipolo 1 ejerce sobre el 2 vendrá dada por: 
 Dipolos verticales paralelos: 

uur
r
μ 6m1m2 uu
F12 = − 0
uz  
4
4π d

 

(3) 

uur
r
μ 3m1m2 uu
Dipolos horizontales antiparalelos:  F12 = − 0
u z   
4π d 4

(4) 

 

 
el signo menos en ambas expresiones denota que se trata de fuerzas atractivas. 
 
 
En esta práctica se estudiará la fuerza atractiva entre dos imanes en función de la distancia entre 
los  mismos,  a  partir  de  un método  de  medida  de  fuerzas  con  una  balanza.  Esto  nos  permitirá 
determinar  el  momento  magnético  de  los  imanes,  además  de  comprobar  la  aproximación  dipolar 
descrita por las expresiones (3) y (4). 
 
 
 
I.2.‐Oscilación de un dipolo magnético en un campo magnético uniforme 
 
En un campo magnético uniforme la fuerza que aparece sobre un dipolo es cero, de acuerdo con (1). Sin embargo aparece un momento de giro: 
 

r

ur u
r

τ = −m × B  

 
 
 
 
 
(5) 
 
que  tiende  a  orientar  el  dipolo  en  la  dirección  del  campo.  Si  desplazamos  el  dipolo  un  ángulo  θ  
respecto  de  la  posición  de  equilibrio,  éste  oscilará  en  torno  a  dicha  posición,  debido  al  momento 
restaurador: 
 
τ = − mB sin θ ≈ −mBθ  
 
 
 (6) 
 
donde se ha tenido en cuenta la aproximación para pequeñas oscilaciones. 
 
En esta práctica se estudiarán las oscilaciones de un imán suspendido mediante un hilo, en el 
seno  de  un  campo  magnético  uniforme.  Despreciando  la  constante  de  torsión  del  hilo,  frente  a  la 
torsión debida al campo, la ecuación del movimiento para el imán, de momento de inercia I, que oscila con ángulo  θ , vendrá dada por: 
   
 
2
&&
&&

Iθ = −mBθ ⇒ θ + ω 0 θ = 0

con:

  

 
 
La  determinación  experimental  de  la  variación  del  periodo  de  las  oscilaciones  con  la  intensidad  del 
campo magnético aplicado, nos permitirá determinar el momento magnético del imán, de acuerdo con 
ésta última relación (8). 
 
 

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