Discontinuidad y continuidad

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE SALTILLO

Materia:
“CALCULO DIFERENCIAL”
Tema:
3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo
3.9 Tipos de discontinuidades
Maestra:
OLIVIA GARCIA CALVILLO
Alumna:
Rivera Solís Aramis Aranzazu
CONTENIDO
Continuidad
Continuidad de una función en un punto
Definición de continuidad en un puntoContinuidad lateral
Continuidad de una función en un intervalo {a;b}
Algunas funciones continuas importantes
Funciones definidas por intervalos
Función racional
Derivada y continuidad
Teorema sobre funciones continuas
Clase de continuidad
Discontinuidad
Función discontinua en un punto
Clasificaciones de discontinuidadesTipos de discontinuidades
Discontinuidad evitable
Discontinuidad de primera especie
Discontinuidad de segunda especie
INTRODUCCION
En este trabajo se hablara sobre una función continua, discontinua y los tipos de discontinuidad, veremos para que nos sirven y como los podemos usar.
Una función f es continua en un punto a si se satisfacen las tres condiciones:F (a) existe (F esta definida en a)
{draw:line} Lim x a f(x) existe
{draw:line} Lim x a f(x)=f(a)
Es aquella para la cual, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función.
Las funciones discontinuas son aquellas que en algún punto de su dominio, el límite por ambos lados del punto es distinto.
La discontinuidad de unpunto: si f no es continua se dice que es discontinua o con discontinuidad en a, la discontinuidad es evitable si el límite existe, la discontinuidad es no evitable si el límite no existe.
Existen varios tipos de discontinuidad que nos sirven para diferencia una función de otra estos son:
Evitable: cuando existe lim f(x) pero no coincide con el valor de f(a) por uno de estos dos razones sondistintos los valores o no existe f(a).
De salto: cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.
Asintótica: cuando uno de los límites laterales (o ambos) no es finito.
Esencial: cuando no existe alguno de los limites laterales. Puede ser por la derecha o por la izquierda o por ambos lados.
CONTINUIDADEn matemáticas, una función continua es aquella para la cual, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función.
Continuidad de una función en un punto

Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto Xo en el dominio de la función
Si: {draw:frame} tal que para toda x en el dominio de la función:{draw:frame}
Otra manera más simple Si Xo es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en Xo
Si y sólo si
{draw:frame}
En el caso de aplicaciones de {draw:frame} en {draw:frame} , y de una manera más rigurosa se dice que una función; f es continua en un punto x1 si existe f(_x_1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límitede f(x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente:
Existe f(x1): {draw:frame}
existe el límite por la izquierda: {draw:frame}
existe el límite por la derecha: {draw:frame}
El límite por la derecha por la izquierda y el valor de la función coinciden:{draw:frame}
Es decir: el límite de la tasa de variación es cero cuando el incremento de la variable independiente, h, tiende a cero:
{draw:frame}

Si f(x1)= y1, la continuidad en x1 se expresa así:
{draw:frame}
Parafraseando, cuando x se aproxima a x1, f(x) se aproxima a y1. Por definición de los límites, esto significa que para todo intervalo abierto J, centrado en y1,...
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