Diseño de ejes de transmision

Diseño de ejes de transmisión

Estado de carga en ejes de transmisión. Un eje o árbol de transmisión es un elemento rotatorio, generalmente de sección circular, que transmite potencia. Por contraposición, un eje fijo es aquel que no transmite potencia; por ejemplo, el eje de una bisagra. A efectos de cálculo, un eje fijo es sólo un caso particular de eje de transmisión en el cual la potenciatransmitida es nula .A lo largo de un eje que transmite potencia, aparece siempre una distribución de momentos torsores. Si P es la potencia transmitida y ω la velocidad angular del eje, el momento torsor T debe valer:

Esta ecuación es válida para valores instantáneos de la potencia, la velocidad angular y el par. En el caso de que, en condiciones de operación, la potencia y la velocidad de girosean constantes, el par torsor también lo será. Dependiendo de los elementos que vayan montados sobre el eje y de los apoyos sobre los que esté soportado, se inducirán también momentos flectores y esfuerzos axiales. En el caso más general, por tanto, sobre las secciones transversales del eje actuará una distribución de momentos torsores, otra de momentos flectores y otra de esfuerzos axiales. Así,en cada uno de los puntos de cada sección actuará un esfuerzo cortante debido a la torsión, un esfuerzo normal debido a la flexión y otro debido al esfuerzo axial. Además, en los ejes de transmisión es frecuente que la sección varíe, para reforzar las zonas más cargadas y ahorrar material en las más descargadas. De este modo, deberá también tenerse en cuenta el efecto de la concentración deesfuerzos cuando corresponda. En los puntos de las secciones transversales se tendrá siempre un estado plano de tensiones; el tensor de tensiones en cualquier punto de la sección viene dado por:

En una sección, es bastante sencillo determinar el punto más cargado: la tensión debida al esfuerzo axial se distribuye uniformemente, la de cortadura es máxima en los puntos de la circunferencia exteriory la de flexión es máxima en el punto más alejado de la línea neutra en la dirección perpendicular al momento flector. Por tanto, este último punto será el más cargado. El mayor problema consiste en determinar qué sección es la más desfavorable, especialmente cuando se ha desconsiderar concentraciones de esfuerzos o cuando se realizan cálculos a fatiga. Una vez conocidas las solicitaciones que actúansobre cada sección, determinar las tensiones que se producen en ellas es relativamente fácil. Si T(x), M(x) y N(x) son los valores de los momentos torsor y flector y del esfuerzo axial, respectivamente, las tensiones respectivas en el punto más desfavorable de la sección serán:

En general, tanto el momento torsor como el flector como el esfuerzo axial pueden tener componente media yalternante, aunque es muy frecuente que el momento flector sea alternante y el momento torsor y el esfuerzo axial sean constantes.
Análisis por resistencia estática. En el análisis por resistencia estática de ejes, la mayor dificultad que se plantea es la de escoger cuál de las secciones transversales es la más desfavorable desde el punto de vista resistente. El procedimiento a seguir sería el siguiente:dibujar los diagramas de momento torsores, momentos flectores y esfuerzos axiales; seleccionar las secciones que pudieran ser las más desfavorables; calcular las tensiones por torsión, flexión y esfuerzo axial en cada una de las secciones transversales seleccionadas; calcular la tensión alternante equivalente en dichas secciones; calcular el factor de seguridad estático en cada sección, yseleccionar el menor de los factores de seguridad obtenidos. Para la tensión equivalente, aplicando los criterios de Tresca y Von Mises, se obtiene:

teniendo en cuenta que M, N y T vendrán multiplicados por sus correspondientes factores de concentración de esfuerzos si el material es frágil y hay cambio de sección. Las expresiones anteriores de la tensión equivalente pueden servir también para hacer...