Diseño De Cercha De Madera

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CÁLCULO DE LA CUBIERTA

Dimensiones.-
La cercha tendrá las siguientes características geométricas:
Luz = 10 m
Pendiente de caída transversal = 1/3
Altura = 1.67 m
Angulo de inclinación del cordón superior = 18.43 º
Separación entre cerchas = 3.2 m

Dimensionamiento de las correas:
Cargas:
Peso chapa de metal sobre correas = 15 kg/m2
Carga Viva = 50 Kg/ m2

Carga por viento.-viene dada por la expresión
p=Cd*q
q=0.00483*V2
Donde:
p = fuerza de presión o succión que ejerce el viento sobre la superficie que ejerce el viento (kg/m2)
Cd = coeficiente adimensional que depende de la inclinación de la superficie respecto de la dirección del viento
V = velocidad del viento (Km/h)
q = presión dinámica del viento (kg/m2)

Elcoeficiente Cd se calcula utilizando el siguiente gráfico dependiendo del ángulo de inclinación de la cubierta (α) de los lados a sotavento y barlovento.
Para nuestro caso:
V = 80 Km/h
α = 18.43 º

Dado el ángulo de la cubierta, tenemos los siguientes valores:

Lado a barlovento
Cd=-0.7 (Succión)
q=0.00483*80Kmh2=30.912Kgm2
p= -0.7*30.912=-21.64Kgm2
Lado a sotaventoCd=-0.6 (Succión)
q=0.00483*80Kmh2=30.912Kgm2
p= -0.6*30.912=-18.55Kgm2
Dado que la carga producida por el viento es una carga de succión, no se tomará en cuenta para el dimensionamiento de las correas ni de la cercha. Estas cargas serán tomadas en cuenta para calcular los clavos o pernos necesarios para anclar la cubierta a las correas.

La carga total sobre las correas será:QTOTAL=15kgm2+50kgm2+=121.05kgm2
Distribuyendo la carga linealmente a lo largo de las correas:
QTOTAL=121.05kgm2*1m=121.05Kgm
1 m es el ancho efectivo en que actúa la carga sobre la correa

Mmáx=ql28=121.05*3.2028=154.94 Kg*m
La tensión admisible para este tipo de madera cuando se somete a flexión es:
Fm=210 Kg/cm2 (Tabla)
Como se trata de una pieza sin restricción lateral:
fm=MW≤Fadm=Fm'Fm'=Fm1-l100b=2101-320100*9=135.33 kg/cm2

Asumiendo una base (b) de 9 cm (4 “) tenemos una tensión de 75.6 kg / cm2
Fm'=MWx min
Wx min=15494 Kg*cm135.33 kg/cm2=114.49 cm3

A = 114 cm2
4” x 6” (9cm x 14cm) Ix = 2058 cm4
Wx = 294 cm3

fm=15494294=52.7kgcm2<Fm → CUMPLE
Verificación al corte
fv<Fv=15 kg/cm2
fv=32Vbh
Donde:
V =esfuerzo cortante máximo a una distancia h del apoyo (kg) = 176.733 kg
b = base de la sección escogida (cm) = 9 cm
h = altura de la sección escogida (cm) = 14 cm
fv=32*176.7339*14=2.1<Fv→ CUMPLE

Verificación de la deformación:
y=5384q*L4E*I*100 <lk
Donde:
y = flecha máxima en la pieza (cm)
Q = Carga distribuida a lo largo de la pieza (Kg/m)
L = longitud de la pieza (cm)
E = Módulo deelasticidad (kg/cm2)
I = Inercia cm4
l k=320250=1.28 cm

y=5384121.05*320495000*2058*100=0.845 cm<lk → CUMPLE

La anterior sección cumple con todos los requerimientos estructurales, pero no es la más económica. Se debe buscar la armonía entre economía y resistencia.
Una sección más económica sería la siguiente:

A = 91 cm2
3” x 6”(6.5cm x 14cm) Ix = 1486.33 cm4
Wx = 212.33 cm3

fm=15494212.33=72.97kgcm2<Fm → CUMPLE
Verificación al corte
fv<Fv=15 kg/cm2
fv=32Vbh
fv=32*176.7336.5*14=2.91 kg/cm2 < Fv→ CUMPLE

Verificación de la deformación:
y=5384121.05*320495000*1486.33*100=1.17 cm<lk=1.28 cm → CUMPLE‼!

Sección elegida para las correas:

3” x 6” (6.5cm x 14cm)

Una vezdiseñada la correa calculamos su peso propio y volvemos a hacer las verificaciones:

Peso de la madera= 900 Kg/m3
Qpp=900kgm3*0.065*0.14m2=8.19 kgm

Adicionando este valor a la carga distribuida inicial:
QTOTAL=121.05Kgm+8.19Kgm=129.24Kgm

Verificando a flexión:
Mmáx=129.24*3.228=165.43 Kg*m=16543 Kg*cm
fm=16543212.33=77.91kgcm2<Fm → CUMPLE
Verificación al corte:
fv<Fv=15...
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