Diseño de cuadardos latinos

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Diseño de cuadrado latino

El diseño de cuadrados latinos tuvo sus orígenes en experimentos agrícolas, donde se tenían parcelas de terreno con gradientes de fertilidad en dos direcciones, tal como aparece en el siguiente gráfico:

[pic]

En realidad este tipo de ensayos con dos gradientes de fertilidad son poco comunes, pero el uso de este diseño no se limita a estasituación, se ha utilizado en otras áreas diferentes a la agricultura, tales como la biología, estudio de mercados, procesos industriales, entre otros. Se debe tener en cuenta que un diseño de cuadrados latinos no requiere que las unidades experimentales estén distribuidas físicamente en un cuadrado como tal, de hecho, esta situación sólo se presenta en un caso como el de los dos gradientes defertilidad mencionado anteriormente.

Para un diseño de cuadrados latinos “t*t”, se tienen “t” tratamientos que se asignan aleatoriamente a “t2” unidades experimentales, de tal manera que cada tratamiento aparece una sola vez en cada “fila” y en cada “columna”, a cada tratamiento se le designa con una letra latina: A, B, C, etcétera, de ahí el nombre de cuadrado latino. En el ejemplo de losgradientes de fertilidad, se podría evaluar entonces el efecto de cuatro tratamientos (A, B, C y D), que podrían estar dispuestos de la siguiente manera:

A un cuadrado latino como el anterior, donde las letras en la primera fila y la primera columna están organizadas alfabéticamente, se le llama cuadrado latino estándar.

Importante: En este diseño, la asignación aleatoria de lostratamientos a las unidades experimentales, se hace a través de la aleatorización de un cuadrado del tamaño t*t requerido, veamos los pasos recomendados:

PASOS PARA OBTENER UN CUADRADO LATINO ALEATORIZADO

1.-Partir de un cuadrado latino estándar del tamaño requerido: Supongamos que necesitamos un cuadrado 4*4 y arbitrariamente hemos seleccionado el planteado anteriormente, donde seobserva el orden alfabético de las letras en la primera fila y la primera columna;

2.-Aleatorizar todas las columnas del cuadrado elegido: Para este efecto existen tablas de permutaciones o simplemente se elige un orden aleatorio (con ayuda de la calculadora o de tablas de números aleatorios) de las “t” columnas; para este caso, con ayuda de la calculadora se encontraron los valores: 1, 3,4:

a. 1: Quiere decir que la primera columna permanece como estaba.
b. 3: Entonces, la que antes era la tercera columna, ahora pasa a ser la segunda.
c. 4: La que inicialmente era la cuarta columna, ahora pasa a ser la tercera, por descarte, entonces, la que originalmente era la segunda columna, ahora pasa a ser la cuarta, con lo que el cuadrado quedaría:

3. Aleatorizartodas las filas del cuadrado encontrado: Nuevamente, con ayuda de la calculadora, el orden aleatorio encontrado fue: 3, 4, 1:

a. 3: La que en el último cuadrado era la tercera fila, ahora pasa a ser la primera.
b. 4: La que era la cuarta fila, ahora se convierte en la segunda.
c. 1: La primera fila debe ser ahora la tercera y por descarte, la segunda fila pasa a ser la cuarta, quedandoel siguiente cuadrado, que sería el definitivo:

4. Asignar aleatoriamente los tratamientos a las letras.

VENTAJAS DEL DISEÑO DE CUADRADOS LATINOS

1.-Si se conocen dos fuentes de variabilidad de las unidades experimentales y se puede hacer un “bloqueo” en dos direcciones, se va a poder hacer una comparación más precisa de los tratamientos (se tiene más potencia) pues lavariación debida a las filas y las columnas es removida del error experimental.

2.-Es fácil de analizar, comparado con el diseño de bloques al azar, sólo se requiere de una suma de cuadrados adicional.

3.-Cuando se tienen cuadrados pequeños (lo que implica pocos grados de libertad para el error experimental) se pueden utilizar varios de estos cuadrados de poco tamaño y realizar un...
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