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límites de confiabilidad. Valores máximo y mínimo que determinan un intervalo alrededor del valor central o promedio de un parámetro determinado dentro del cual está el verdadero valor del parámetro.
Definición
La covarianza SXY (a veces también denotada Cov(X,Y) ) de dos variables aleatorias X e Y es:
[pic]
donde [pic]es el operador esperanza. Para distribuciones discretas la fórmulaanterior se concreta en
[pic].
Cuando las variables aleatorias X e Y son n-dimensionales, es decir, [pic]e [pic], su matriz de covarianzas ΣXY es:
[pic]
[editar] Interpretación de la covarianza
• Si Sxy > 0 hay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
• Si Sxy = 0 Una covarianza 0 se interpreta como la noexistencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.
• Si Sxy < 0 hay dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.
[editar] Propiedades
Si X, Y, W, y V son variables aleatorias y a, b, c, d son constantes ("constante" en este contexto significa no aleatorio), se cumple que:
• [pic]
• [pic], la varianza de X
•[pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic]
• [pic], fórmula que suele emplearse en la práctica para calcular la covarianza.
Estas propiedades se deducen de manera casi directa de la definición de la covarianza. En otras palabras la covarianza trata de explicar que tan relacionadas se encuentran dos variables entre sí, que tanto se mueve una cuando la otra se mueve otro tanto. Ejemplo, si lavariable X se mueve 1, supongamos que la variable Y se mueve 2, entonces podemos decir que la variable Y se mueve positivamente el doble de lo que se movería la variable X.
[editar] No correlación e independencia
Si X e Y son independientes, entonces su covarianza es cero. Esto ocurre por la propiedad de independencia,
[pic]
Lo opuesto, sin embargo, generalmente no es cierto: Algunospares de variables aleatorias tienen covarianza cero pese a que no son independientes. Bajo algunas hipótesis adicionales, la covarianza de valor cero implica independencia, como por ejemplo en el caso de la distribución normal multivariante.
[editar] Relación con el producto interior
La mayoría de las propiedades de la covarianza pueden extraerse de sus similitudes que comparten con las delproducto interior:
1. bilinealidad: para las constantes a y b, y las variables aleatorias X, Y, y U, Cov(aX + bY, U) = a Cov(X, U) + b Cov(Y, U)
2. simétricas: Cov(X, Y) = Cov(Y, X)
3. positivo definido: Var(X) = Cov(X, X) ≥ 0, y Cov(X, X) = 0 implican que X es una variable aleatoria constante (K).
Puede demostrarse que la covarianza es un producto interior sobre algunos subespacios de losespacios vectoriales de variables aleatorias de momentos finitos.
Análisis Factorial.
El Análisis Factorial es una de las técnicas más complejas de la Investigación de Mercados la cual, gracias al desarrollo de la informática, puede ser aplicada actualmente con relativa facilidad. Además, brinda la posibilidad de optar entre diferentes procedimientos de acuerdo a los objetivos del estudio, lo queconfiere a este análisis la posibilidad de buscar la solución más precisa, desde el punto de vista matemático y, la más elegante, desde el punto de vista estético.
 El Análisis Factorial reduce la multiplicidad de pruebas y medidas hasta lograr una sencillez notable. Indica qué pruebas y medidas pertenecen al mismo grupo y cuáles miden prácticamente lo mismo. Por lo tanto, reduce el número devariables y ayuda a localizar o identificar unidades o propiedades fundamentales en que se deben basar las pruebas.
Por lo tanto podemos indicar que las seis variables consideradas inicialmente han quedado reducidas a tres factores. Se ha pasado de seis variables a tres, produciéndose la pérdida de tan sólo el 12.8 de la información original representada por las seis variables iniciales....
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